Výraz je akýkoľvek zápis vyjadrujúci čísla alebo vzťahi medzi nimi. -výrazy zapisujeme pomocou číslic,písmen a znakov počtových operácií a zátvoriek.
-číselný výraz - výraz,v ktorom sa mimo znakov a zátvoriek objavujú iba čísla. -každý číselný výraz má nejakú hodnotu,ktorú zistíme prevedením vyznačených matematických operácií (výpočtom) -algebraický výraz je výraz,v ktorom sa objavuje jedno alebo viac písmen (tzv.premenné) -člen algebraického výrazu -
MO 1: Množiny, výroky množina – ak viem o nejakom prvku povedať, či tam patrí zadanie: vymenovaním, charakteristickou vlastnosťou znázornenie: Vénove diagramy označenie: množina ; prvok operácie, vzťahy: podmnožina (môže byť zhodná) prienik (disjunktné množiny ) zjednotenie ( ) doplnok množiny (iracionálne čísla: ) rozdiel množín (všetko, čo patrí do , ale nie do ) vlastnosti:
Štatistika - 1.krát koncom 17.stor Corinc; veda v 18.stor; zaoberá sa skúmaním hromadných javov. a ich vlastností; individuálne javy ako súčasť HJ, črty, tendencie; problém: variabilita javov, zákl. forma hodnotenia - kvantit. hodn.
Indiv. jav-skladajú sa zo ŠJ- ŠJ-zákl.prvok na kt.skúmame prejav HJ a je zákl. a presne vymedzeným objektom pozor- ŠS - množina ŠJ: priestorové, vecné a časové hladisko. Štat.znaky podľa: výskyt - spoločné, variabilné; spôsob vyjadrenia: možné,
Najslávnejší matematik a fyzik staroveku, mechanik, astronóm. Narodil sa okolo roku 287 pr.n.l. v Syrakúzach, kde roku 212 pr.n.l. zomrel.Archimedes študoval v Alexandrii, preslávenej vzdelanosťou, múzeom a obrovskou knižnicou, ale inak o jeho živote vieme len málo. Zachovali sa len historické vtipy a výroky Pevne zakotvené v podvedomí ľudí a o ich pôvodnosti právom pochybujeme. Patrí k nim predovšetkým slávne \"Dajte mi pevný bod a pohnem Zemou!\", vyslovené vraj po objavení zákona páky, ale
výmena ľavej a pravej strany rovnice pričítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice odčítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice vynásobenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom vydelenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom
Matematická veta- výrok o matematickom objekte - keď a je starna štvorca, tak a2 je jeho obsah. Predpoklad záver -každá veta musí mať dôkaz Idukcia- od konkrétneho k všoebecnému Dedukcia- od všeobecného ku konkrétnemu Axióma- elementárne tvrdenie, kt. považujeme za pravdivé bez dôkazu
Druhy dôkazov- priamy - nepriamy -sporom -matematickou indukciou matemat. vety budeme dokazovať pomocou- negácie- opačná pravdivostná hodnota -o
Funkcia- každá f uspor. dvojíc [x,y]ÎM, pre kt. platí: ku každému xÎM exist práve jedno yÎR takže platí [x,y]Îf -môže byť daná- predpisom(y=2x+4), tabuľkou, vymenovaním prvkov, slovným opisom, grafom Obor hodnôt- nech je daná funkcia f, množ. vš. yÎR ku kt. exist. aspoň jedno také xÎR, že platí[x,y]Îf sa nazýva obor hodnôt funkcie. H(f) Vlastnosti Párna a nepárna- -párna ak " ±xÎD(f): f(-x)=f(x) Napr. Parabola
Během 5., 4. a 3. tisíciletí př. n.l. na březích velkých řek v Africe a Asii v subtropické oblasti Nilu, Tigridu, Eufratu a Indu rozvinuly se z ustálených neolitických společenství nové a pokrokové státní formy.
Orientální matematika vznikla jako praktická věda, aby usnadnila výpočet kalendáře, řízení sklizní, organizaci vestaveb a vybíraní daní. Zpočátku byla věnována pozornost praktické aritmetice a zeměměřičství. Avšak věda, která byla po staletí pěstována jako zvláštnost a dov
Obor je ľubovolná množina M, v ktorej sa definuje sčítanie a násobenie. To znamená, že ku každému prvku a1M a ku každému prvku b1M existuje práve jeden prvok a + b1M, a práve jeden prvok a . b2M.
Obor prirodzených čísel
N- množina prirodzených čísel N={1,2,3,4,5...}pomocou ktorej vyjadrujeme počet prvkov. V množine N zavedieme operáciu sčítania a násobenia. " a, b, cÎN platí: a + b Î N; a . b Î N - veta o uzavretosti sčítania a násobenia vzhľadom na
V predkladanom príspevku sa budem venovať najmä doučovaniu matematiky na Ekonomickej fakulte Univerzity Mateja Bela v Banskej Bystrici.
Nalejme si už od začiatku čistého vína a priznajme si, že záujem o matematiku na stredných školách postupne klesá. Tým sa my ale nebudeme zaoberať. Asi sa od tohto faktu odvíja aj ďalšia skutočnosť, jednoduchšie prijímacie skúšky z matematiky na vysoké školy ekonomického zamerania.Minimálne kritériá na prijatie bez prijímacej skúšky sa pozmenili v p
Numerická matematika, ako vedný odbor, sa dlhé roky vyvíjala spolu s ostatnými matematickými disciplínami, najmä s analýzou a algebrou. Príchod samočinných počítačov však natoľko ovplyvnil metodológiu a techniku výpočtu rôznych matematických problémov, že v súčasnosti predstavuje samostatný vedný odbor. Zjednodušene povedané, je numerická matematika vedná disciplína, ktorá tvorí a skúma metódy umožňujúce riešiť matematické úlohy aritmetick
Výrok oznamovacia veta, o ktorej má zmysel hovoriť, či je pravdivá alebo nepravdivá Pravdivý výrok - výrok, ktorý platí (označenie 1) Nepravdivý výrok – výrok, ktorý neplatí (označenie 0) Každý výrok má len jednu pravdivostnú hodnotu (buď platí, alebo nie)
Príklad na výrok: Vonku sneží. - V triede na stole sú kvety. Príklady viet, ktoré nie sú výrokmi: - Koľko je hodín? - pozdravy, priania Operácie s výrokmi – negácia, konjunkcia, implikácia, ekvivalencia Neg
ÚVOD Nejprve bych ráda připomněla několik základních údajů o deskriptivní geometrii. Je to část geometrie, která se zavbývá objekty v prostoru (křivkami, plochami a tělesy), jejich vzájemnymi vztahy a vlastnostmi. Úkolem této vědy je zobrazit dané objekty do roviny tak, aby z jejich průmětů bylo možné zjistit všechny jejich geometrické vlastnosti. Vyvíjela se, měnila, zdokonalovala, až ji koncem 18. století francouzký matematik Gaspard Monge postavil na vědecký základ. Já jsem si z celé řady