Funkcie
Funkcia- každá f uspor. dvojíc [x,y]ÎM, pre kt. platí: ku každému xÎM exist práve jedno yÎR takže platí
[x,y]Îf
-môže byť daná- predpisom(y=2x+4), tabuľkou, vymenovaním prvkov, slovným opisom, grafom
Obor hodnôt- nech je daná funkcia f, množ. vš. yÎR ku kt. exist. aspoň jedno také xÎR, že platí[x,y]Îf sa
nazýva obor hodnôt funkcie. H(f)
Vlastnosti
Párna a nepárna-
-párna
ak " ±xÎD(f): f(-x)=f(x)
Napr. Parabola
-nepárna
" ±xÎD(f): f(-x)=-f(x)
graf súmerný podla pociatku súr. sys.
Napr. y=x3ˇ
Rastúca a klesajúca-
-rastúca
pre každé dva x1,x2ÎM: x1<x2 a f(x1)<f(x2)
-klesajúca
pre každé dva x1,x2ÎM: x1<x2 a f(x1)>f(x2)
Prostá-funkcia je prostá ak pre každé dva x1,x2ÎM: x1≠x2 tak f(x1)≠f(x2)
Ohraničenosť- zhora- hÎR a " xÎM: f(x) ≤ h
- zdola- dÎR a " xÎM:f(x) ≥ d
-funkcia je ohraničená ak je súšastne ohraničená zhora aj zdola
d ≤ f(x) ≤ h
Maximum a minimum-
-max. v bode a ma funk. ak " xÎM: f(x) ≤ f(a)
-min. v bode f ma funk. ak " xÎM: f(x) ≥ f(f)
Rovnosť- funkcie sa rovnajú ak platí D(f)=D(g)=M a " xÎM: f(x)=g(x)
Periodiskosť- funkcia je periodická s periódov p>0 vtedy, ak " xÎD(f) a " kÎZ : x+k.pÎD(f) a f(x+k.p)=f(x)
Karteziánsky súčin- AxB dvoch množín je množ vš. usporiadaných dvojíc, kt. prvým prvkom je prvok
z A a druhým z B
- neplatí komutatívny zák.
AxA druhá karteziánska mocnina
Binárne relácie- z množ. A do B je každá podmnož. Kartez. Súč.
- môžme z nich vytvárať prieniky, zjednoť, doplnok...