Štatistika - teória
Štatistika - 1.krát koncom 17.stor Corinc; veda v 18.stor; zaoberá sa skúmaním hromadných javov. a ich vlastností; individuálne javy ako súčasť HJ, črty, tendencie; problém: variabilita javov, zákl. forma hodnotenia - kvantit. hodn.
Indiv. jav-skladajú sa zo ŠJ-
ŠJ-zákl.prvok na kt.skúmame prejav HJ a je zákl. a presne vymedzeným objektom pozor-
ŠS - množina ŠJ: priestorové, vecné a časové hladisko.
Štat.znaky podľa: výskyt - spoločné, variabilné; spôsob vyjadrenia: možné, alternatív.; hľadiska char ŠJ: priestor, čas, vecné; stupnica požitá pri meraní vecných variantov: kavant., kvalit., poradové; obmeny: slovné, číselné; vzťah medzi variantami: nomin., ordinárne, metrické
Štat.skúmanie: 3.etapy: zisťovanie, kontrola, spracovanie, rozbor
Príprava: formulácia cieľov a otázok, vymedzenie rozsahu a obsahu, rozhodnutie medzi výberovým a vyčerpávajúcim spôsobom zisťovania; spôsob a doba zisťovania; ozrejmenie štat metód a rozsah ŠS; voľba spravodajských jednotiek; centralizované al. decent. skúmanie; príprava formulárov
Štat.rozdelenie zisťovania podľa: zdrojov info: prim. a sekund.; periodicity: bežné(pravidelné, neprav), jednoráz; úplnosti: vyčerpávajúce, výberové; spôsobu získania údajov: výkazníctvo, súps,odhad, monografia, anketa.
Náhod. výber: jednoduchý, oblastný (proporciálny, dvojstupňový).
Triedenie: primárne, sekundárne; účel: typologické, štrukturálne, analogické; triediace znaky: 1-,2-, viacstupňové; usporiadanie ŠS: priestor., čas., vecné
Ručné triedenie - metódy: čiarkovacia, ručné štitky, sústreďovacie tab, štvorčeková;
Grafy:spojnicove,agivná krivka, histogram, polygón, vysek.graf,
Kvantily-charakterizuju rozdelenie znakov v Šta suborepodla velkosti-hodnoty znaku kt.rozdeluju STA subor na alfa rovnakych casti a sice na 2 časti, kvartily, decily, percentily-postup pri urč.kvantilov:1.hodnoty znaku usporiadane podla velkosti, 2.urcenie poradia r kvantilu(r=k/alfa), 3.určenie konkret.hodnoty kvantilu( a)pri malom pocte obmien hladame interval s kumulat.pocet.v kt.sa nachadza poradie kvantily, najdeme interval v kt.to poradie je a precitame hodnotu znaku, b)ak mame inter.rodelenie pocetnosti, rovnakym sposobom urc.interval, v kt.sa dany kvantil.nachadza alfa/2
Stredné hodnoty: Vlast.
AP: stálosť súčtu znakov, súčet odchylok od AP=0; súčet štvorcov odchýlok od AP=min; AP radu z konšt = konšt; násobenie váh konšt≠0 nemá vplyv na veľkosť AP; priem z AP čiaskových súborov = vážený AP; Harmonický AP: stálosť súčtu obrátených hodnôt znaku, ak sucet hodnot znaku nema log.zmysel al.váhy su udane nepriamo, Geometrický AP: stálosť súčinu hodnôt znakov;pocita sa z cisel.typu koef.(indxov)-
Vlastnosti rozptylu: 1/ je menší ako priem štvorcov odchýlok hodnôt znaku, 2/ s2konšt=0, 3/ na rozptyl nemajú vplyv oper (*:) s konšt.,4/ s2(x+-a) =s2x 5/ s2h,x=h2.s2x, 6/s2(x+-y)=s2x+s2y+-2sxy, sxy=covxy, Rozptyl v čiast. súb: s2=1/nΣs2j.nj; s2x(-)=1/nΣx2jnj-x2(-); s2x=s2+s2x(-)
Teória štat.odhadov (štatis.indukcia): nepoznáme zákl. súbor, iba výberový. O parametroch ZS máme domienky, kt presne definujeme - hypotézy. Obsah úloh, ktorími testujeme, nazývame test. hypotéz. Výber. súbor - náhodný výber; výb. chyba - rozdiel medzi skut. a odhadom. Odhady - bodové a intervalové.
Bodové odhady: konzistencia: lim P(|un-Q|<ε)=1; neskreslenosť: lim E(un)=Q; výdatnosť: čím je rozptyl výb. charakt. menší, tým je chyba menšia, lim e(u)=1;
Intervalové odhady: inter. odhad param. Q sa nazýva odhad pomocou čís. inter., v kt. sa odhad param. nachádza s určitou pravd.; hranice int q1,q2 sú funkc. char un, ak sú q1,q2 konečné čísla existujú prav.: P(Q>q2)=α2, P(Q>q1)=α1;
Intervalový odhad pre rel. početnosť alternatívneho odhadu: ak vytvoríme výberový súbor s rozsahom n- jednotiek tak, že v procese výberu sa nemení pravd. vybratia ŠJ a každej ŠJ priradíme 1.
Testovanie hypotéz: o zákl. súbore máme prdpoklady,kt.overíme štat. metódami - štat. hypotézy. H0-testovaná hyp., H1-alternatívna hyp., postup -testovanie nul.hyp,test overuje H0 oproti H1, cieľ: prijatie al. zamietnutie zákl. hyp., nesprávne rozhodnutia:
chyba 1.druhu - zamiet. správnej hyp.,
chyba 2.druhu - prijatie nespr. hyp., α- hladina významnosti, (1-β) - sila testu, (1-α) - obor prijatia, g1,2-kritické hodnoty premennej Q-Úlohy:1/ formulovať H0, H1 2/ zvoliť α 3/ vypočítať výberové char. a určiť test. char. 4/ rozhodnúť o výsledku testu.
Postup-1.formulov.nulov.hypotezy Ho, hladina vyznamnosti(alfa=0,1-0,01)-prijmame Ho=|Z|<Z1-alfa/2,neprima (Ho sa nerovna)–
Skúmanie závisl.kvantit.znakov:Y(zavislav premena),X,Z(nezavisl.premen)-pri skumani su 2 ulohy(1.regresna-hlada model,kt.vystihuje zavislost od premennej x pri parovej zavisl.alebo viacej premen.pri viacnasobnej zvislosti, 2.korelacna)-
Test normality rozdelenia: zákl. sú test. kritéria pre teoretické triedne početnosti, H0: g(x) = f(x); H1: g(x) ≠ f(x); g(x) - skut. rozdelenie, f(x) - teort. rozdelenie, test. char.: χ2=Σ(ni-npi)/npi; χ2 > χ2α,k - zamietame H0
Porovnávanie: vlast. javu porovnávame s takou istou vlast. toho istého javu. ale v inom čase, priestore al. súbore. Porovnanie: časové (priestor a vacnosť musia byť rovnaké), priestorové, vecné.Veličiny: objemové, úrovňové, súčinové. Postup: 1/ rozdiel - p=p1-p0 2/ podielové i=p1/p0, i-index.
Indexy: pomerne cisla, bud podiel alebo rozdiel, 2 porovnatelne veliciny(extenzivne=q>mnozstvo,pocet— intenzivne=p>ako podiel suhr.veliciny a jednoduch.exten.veličiny Q\q (celk.nakl\počet vyrobkov)
Individualne[1.jednoduche-bazicke(porovn avame velič.k 1.obd),reťazove(porovnav.vzdy za sebou nasled.obd) 2.zložene-index premenl.zlož, staleho zlož, štruktury],
Súhrnne(1.agregatne, 2.premenne),
podľa druhu: indexy objem., úrovň., súčinových veličín; podľa rovnorodosti: individuálne, súhrnné; podľa charakteru: indexy vývoja, priestorové, vecné, zmiešané; podľa účelu: popisné, analitické; podľa základu: bázické, reťazové; podľa použitých váh: s premenlivými, so stálymi váhami; podľa úplnosti info: vyčerpávajúce, výberové.
Vlastosti indexov: 1/ totožnosť ik/k=1 2/ zameniteľnosť situácií: ik/s=1/is/k => ik/s . is/k = 1 3/ zameniteľnosť faktorov: Q=p.q => iq=ip+iq 4/ zameniteľnosť bázy: is/k.in/k = in/k => in/k/is/k = in/s 5/ reťaziteľnosť: i=0,1...n => i1/0.i2/1...in/n-1=in/0 6/ určenosť - sk nie je indiv. index def., súhrn. index musí byť vždy def. 7/ súmerateľnosť - index nezávisí na merných jednotkách porovnávaných javov 8/ úmernosť - ak sa indexy javu = konšt, tak súhr. index = konšt.
Indiv. zložené indexy: index premenlivého zlož., index stáleho zlož., index štruktúry.
Súhrnné indexy: hodnotový, cenový (Lasperesov, Pascheho, Edghevortov, Loveho, Fischerov - geom. priem. Las. a Pasch.)—
Časove rady:chronolog.usporiadanie hodnot čiselnej premenej-dlzka cas.radu(t)>počet obd.v čas.obd-zmyslom čas.obdobia je charakteriz.min.obdobie(mozeme predpokl.buduci vyvoj)-Tt=trendova zlož,Sz=sezonna zlož, Ct=cyklicka zlož,Et=nahodna zlož-rady hodnot(okamžikový-datumy, intervalový-suma denn.výrob)-
Analýza čas. radu:1.absolutny prirastok(dt=yt-yt-1 ->rozdiel dvoch po sebe iducich hod.v čas.rade), 2.