Doučovanie matematiky

V predkladanom príspevku sa budem venovať najmä doučovaniu matematiky na Ekonomickej fakulte Univerzity Mateja Bela v Banskej Bystrici.



Nalejme si už od začiatku čistého vína a priznajme si, že záujem o matematiku na stredných školách postupne klesá. Tým sa my ale nebudeme zaoberať. Asi sa od tohto faktu odvíja aj ďalšia skutočnosť, jednoduchšie prijímacie skúšky z matematiky na vysoké školy ekonomického zamerania.Minimálne kritériá na prijatie bez prijímacej skúšky sa pozmenili v prospech prijatia vyššieho počtu študentov do prvého ročníka. A tento fakt spôsobuje, že sa na tieto školy dostanú aj študenti, ktorí nemajú formálne základy zo stredoškolskej matematiky. A pre túto skupinu študentov je veľmi ťažké zvyknúť si na spôsob myslenia pri štúdiu vyššej matematiky.



A je to tu, orná pôda pre študentov matematiky a príbuzných odborov. Príležitosť privyrobiť si na štúdium netradičnou formou, formou sebazdokonaľovania.



Týka sa to aj mňa, v druhom ročníku som začal s doučovaním študentov prvého ročníka Ekonomickej fakulty a Fakulty financií, ktoré sa mimochodom prednedávnom zlúčili. Samozrejme každé začiatky sú ťažké, ale treba sa prekonať a brať danú skutočnosť ako výzvu. Teraz som v piatom ročníku a doučujem 17 študentov. A práve preto by som sa chcel s vami podeliť o moje postrehy a najmä sa budem snažiť nájsť odpovede na otázku, či je doučovanie matematiky na týchto školách skutočne akútne potrebné.



Každoročne stúpa záujem o doučovanie z matematiky. Samozrejme sú dve základné skupiny študentov, ktoré o doučovanie majú záujem. Jedna skupina, tá väčšia, vyhľadáva intenzívny kurz, v ktorom sa dozvie v podstate celý obsah preberanej látky počas daného semestra. Do druhej skupiny patria študenti, ktorí potrebujú len konzultovať riešenia komplikovanejších príkladov a celkovo s matematikou nemajú problémy.



V prvej skupine sa vyskytuje takmer 90% absolventov obchodných akadémií. Ich prvá veta pri našom stretnutí má takmer vždy štruktúru: „Vieš, na obchodnej akadémii sa matematike nevenuje príliš veľká pozornosť.“ A ja sa pýtam. Prečo je to tak? Veď v súčasnosti takmer každý absolvent strednej školy aspoň rozmýšľa o štúdiu na vysokej škole. A keď hovorím o ekonomickej vysokej škole, tak mi pripadá až absurdné, že práve absolventi obchodnej akadémie sú najmenej pripravení na tento typ vysokej školy. Prijímacia skúška na tieto školy sa skladá z preverenia znalostí z minimálne jedného cudzieho jazyka, zo základov ekonómie a z matematiky, všetky na stredoškolskej úrovni. Pokiaľ študent vykoná prijímaciu skúšku zo všetkých spomínaných predmetov aspoň na 50%, je prijatý na štúdium. Mne sa ale zdá byť zvláštne, že takto preverený študent je schopný počas letných prázdnin zabudnúť aj tie najzákladnejšie matematické tvrdenia preberané na každej strednej škole. Nehovoriac o tom, že sa často zabúdajú aj poznatky zo základnej školy, čo je ešte smutnejšie.



Všetko sa začína prvou prednáškou z matematiky, definícia limity postupnosti pomocou „epsilónov“ je dosť silnou kávou pre väčšinu obecenstva v posluchárni. Na škole sú už rozvesené inzeráty, v ktorých študenti iných fakúlt ponúkajú doučovanie od matematiky až po arabčinu. Poslucháč z Ekonomickej fakulty má teda možnosť dokonca si aj vyberať. Samozrejme, neviem ako prebieha doučovanie u iných kolegov z odboru, ale viem, že to nie je nič jednoduché.



Pri doučovaní s prvou skupinkou sa začína úplne od začiatku, od limity postupnosti a funkcie, cez spojitosť, deriváciu až po vyšetrovanie priebehu funkcie, končí sa diferenciálnym počtom funkcie viac premenných a samozrejme za každým tematickým celkom sa preberajú aplikácie v ekonómii a financiách, ktoré nie sú až také problémové. To je približne osnova predmetu Matematika I, ktorá sa vyučuje v zimnom semestri prvého ročníka. Pri práci s týmito študentami zisťujem, že pre nich nie je neprekonateľné pochopiť postup, ktorým sa daný príklad rieši. Neprekonateľné pre nich je robiť úpravy výrazov, ktoré ku riešeniu limít, derivácií a aj integrálov organicky patria. To ale nemáme čas učiť študentov na vysokej škole a myslím si, že to ani nie je cieľom. Táto problematika by mala byť dokonale preriešená už na stredných školách. Som si istý, že keby to tak bolo, nebol by taký problém ani s riešením úloh v rámci predmetu Matematika I. Napríklad sa mi často stáva, že je pre doučovaného problém použiť pri riešení limity notoricky známy vzťah a2 – b2 = (a-b)(a+b). Táto rovnosť je jednou z kľúčových rovností preberaných na základnej škole. Bez znalosti tejto rovnosti a jej použitia pri úprave algebraických výrazov by asi ani jeden zo súčasných študentov spomínanej vysokej školy nebol prijatý na hocijakú strednú školu, učilištia nevynímajúc. Kde sa potom stala chyba? Je možné, že by dochádzalo ku chybe vo vyučovaní? Alebo je za tým všetkým skrytá dnešná, mimochodom veľmi módna, averzia ku matematike? Zlyhávajú učitelia? Prečo sa pred pár rokmi doučovanie považovalo za privilégium bohatších žiakov? Dnes ku mne chodia na doučovanie študenti zo všetkých sociálnych vrstiev. Dokonca by prijali možnosť si na doučovanie požičať finančné prostriedky.



Takže odpoveď na otázku, ktorú som si položil na začiatku článku nemôže byť iná ako ÁNO. Áno, doučovanie sa stáva aktívnou súčasťou štúdia na vysokej škole ekonomického alebo technického zamerania. Možno sa učitelia základných a stredných škôl riadia vetou od arabského spisovateľa, básnika, mystika a vizionára Chalíla Džibrána (anglicky Kahlil Gibran): A ten, kto sa vyzná v náuke o číslach, môže hovoriť o krajine váh a mier, ale nemôže vás ta zaviesť. Lebo vízie jedného nemožno požičať druhému. Ak je však učiteľ múdry je pre neho skôr pravidlom veta: Učiteľ nevolá vás do domu svojej múdrosti, radšej vás vedie k prahu vašej vlastnej mysle.



Áno, doučovanie sa stáva neoddeliteľnou súčasťou vyučovacieho procesu na vysokej škole. Pričom na doučovaní sa väčšia pozornosť venuje nie látke preberanej počas semestra, ale opakovaniu stredoškolskej látky. V roku 2000 bol schválený program Milenium, ktorým by sa mali učitelia riadiť a v prvom rade, mali by ho poznať. Hlavnou myšlienkou tohto programu je direktívne správanie učiteľa zmeniť na nedirektívne, rozvíjať by sa malo nonkognitívne myslenie (KEMSAK).


Ohniskom projektu je:
kognitivizácia (učiť žiakov učiť sa)


emocionalizácia (žiaci sa majú v triede cítiť dobre, bez strachu)


motivácia (vedenie žiakov k vnútornej motivácii, učiť sa preto, že chcem, nie že musím)


socializácia (celý proces vyučovania by sa mal viesť na úrovni spoločnej aktivity)


axiologizácia (súčasťou vyučovania má byť diskutovanie o hodnotách)


kreativizácia (rozvíjanie tvorivosti a tvorivého potenciálu)


Program je na svete už dosť dlho na to, aby sme videli aj konkrétne výsledky. Bohužiaľ, realita je iná. Samozrejme nechcem sa dotýkať učiteľov iných predmetov. Avšak postavenie matematiky v systéme predmetov vyučovaných na stredných školách nie je najlepšie, najmä z pohľadu samého študenta. Bude stále dostatok ľudí-odborníkov na posun naše pretechnizovanej doby vpred? Bude dostatok ľudí ochotných doučovať matematiku? Bude nás mať kto sprevádzať kráľovnou exaktných vied? Určite, treba asi čas. Ale dokedy? Na tieto otázky nech si odpovie každý z vás sám, možno vás donútia trocha sa zamyslieť.