Základy špeciálnej teórie relativity
Základy špeciálnej teórie relativity
ŠTR vznikla na zaciatku 20.storocia. Je spojená s menom Alberta Einsteina a upresnila
význam základných fyzikálnych pojmov, velicín, vztahov a zákonov pre prípad velkých
rýchlostí, porovnatelných s rýchlostou svetla vo vákuu.
Uplatnuje sa pri tvorbe urýchlovacov, vo fyzike elementárnych castíc, vysvetluje
závislost medzi zmenou hmotnosti a energiou uvolnenou pri jadrových reakciách.
Vznik ŠTR.
Z Maxwellovej teórie elektromagnetického vlnenia, vypracovanej v 2. polovici
19.storocia vyplynulo, že svetlo je elektromagnetickým vlnením. Všetky vtedy známe
vlnové deje boli vlnením urcitého prostredia. Preto sa fyzici domnievali, že aj svetlo je
vlnením urcitého prostredia - éteru. Nepodarilo sa im však vymysliet jeho mechanický
model a casom sa ustálilo presvedcenie, že elektromagnetické javy nemožno vysvetlit
pomocou mechaniky.
Preto bola vybudovaná ŠTR. Špeciálnou sa nazýva preto, lebo platí iba v inerciálnych
sústavách. Je založená na dvoch postulátoch:
1. Princíp relativity: Vo všetkých inerciálnych sústavách platia rovnaké fyzikálne
zákony. (Žiadnymi pokusmi vo vnútri sústavy nemožno zistit, ci je táto sústava
vzhladom na inú sústavu v pokoji, alebo sa vzhladom na nu pohybuje rovnomerne
priamociaro).
2. Princíp konštantnej rýchlosti svetla: Vo všetkých inerciálnych sústavách má rýchlost
svetla vo vákuu rovnakú velkost, nezávislú od rýchlosti zdroja svetla. Táto hodnota
nezávisí od smeru šírenia svetla a od vzájomného pohybu svetelného zdroja
pozorovatela.
Relatívnost súcasnosti
Nech je vztažnou sústavou S priama trat. Sústavou S` je dlhý vagón, ktorý ide
priamociaro a rovnomerne po trati rýchlostou v. Uprostred vagóna je signálna lampa Z
a na oboch koncoch vagóna rovinné zrkadlá A,B. V istom okamihu signálna lampa
blikne. Pozorovatel vo vztažnej sústave S` zistí, že svetelný signál dopadne na obidva
zrkadlá súcasne, lebo svetlo prebehlo v oboch prípadoch rovnaké vzdialenosti
rýchlostou c. Dve nesúmiestne udalosti sú z jeho hladiska súcasne. V sústave S však
pozorovatel na trati zistí, že signály nedopadnú na obidve zrkadlá súcasne. Svetlo sa v
jeho sústave šíri tiež rýchlostou c, no zrkadlo A sa posunulo pocas šírenia svetelného
signálu z miesta A na miesto A` (bližšie ku zdroju), kým zrkadlo B sa vzdialilo do
miesta B` (dalej od zdroja). Z toho je zrejmé, že pre pozorovatela na trati dôjde svetlo
k zrkadlu A skôr ako k zrkadlu B.
Pre tohto pozorovatela sú obe udalosti nesúmiestne a tiež nesúcasné.
Pre pozorovatela v sústave S platí: ct1=L+vt1, kde ct1 je dráha, ktorú prejde svetlo za
cas t1, L je vzdialenost prednej steny od zdroja v case, ked bol signál vyslaný a vt1 je
vzdialenost, ktorú prejde predná stena za cas medzi vyslaním signálu a jeho dopadom
na prednú stenu. Z rovnice dostaneme: t1 = L / (c-v). Podobne pre cas, ktorý dopadne
svetlo na zadnú stenu dostaneme rovnicu ct2=L-vt2, z ktorej t2 = L / (c+v). Zrejme t2
< t1 a dopad signálu na prednú stenu a zadnú stenu vagóna nebude súcasný.
Súcasnost dvoch udalostí je relatívna. O súcasnosti dvoch udalostí môžeme hovorit len
vtedy, ked je daná vztažná sústava. Ako súcasné sa teda môžu v oboch sústavách javit
iba udalosti, ktoré sú v oboch sústavách tiež súmiestne.
Synchronizácia hodín a dilatácia casu
Každá sústava má svoje chápanie súcasnosti a svoje chápanie synchronizácie hodín
umiestnených v rozlicných miestach.
Synchronizáciu hodín si najjednoduchšie môžeme predstavit takto: Na každé miesto v
danej vztažnej sústave umiestnime hodiny rovnakej konštrukcie. Jedny hodiny,
lubovolné, zvolíme za referencné a ostatné budeme s mini synchronizovat a to takto:
Do stredu vzdialeností oboch hodín umiestnime svetelný zdroj a vyšleme signál k obom
hodinám. Hodiny posunieme tak, aby pri príchode svetelného signálu ukazovali rovnaký
cas.
Myšlienkový pokus s Einsteinovými svetelnými hodinami.
Einsteinové svetelné hodiny sa skladajú s tyce s dlžkou L a zo zrkadiel Z1, Z2
upevnených na koncoch tejto tyce. Na zrkadle Z1 je citlivá vrstva m, ktorá dáva pri
dopade svetelného impulzu elektrický signál. Svetlo sa po dopade na Z1 odrazí k Z2,
na nom sa odrazí spät k Z1, cím vznikne druhý elektrický signál. Casový interval medzi
dvoma signálmi je t0=2L/c
Predpokladajme, že jedny svetelné hodiny sú umiestnené na kozmickej lodi(inerciálna
sústava S`), ktorá sa vzdaluje od Zeme velkou rýchlostou v tak, že tyc svetelných
hodín je kolmá na smer pohybu lode. Predpokladajme tiež, že dlžka tyce sa nemení.
Trajektória svetelného impulzu v hodinách v lodi má pre pozorovatela na zemi tvar
znázornený na obrázku.
Dobu jedného tiku t vypocítame pre pozorovatela na zemi zo vzorca
1 1
(- c t)2= L2+(- vt)2
2 2
pricom t je doba, za ktorú prejde svetlo od zrkadla Z1 ku zrkadlu Z2 a spät.
Z toho po úprave
2L 1
t = -- -------
c v2
1- --
c2
Doba trvania urcitého deja závisí od velkosti rýchlosti, ktorou sa pohybuje pozorovatel
vzhladom na miesto, v ktorom sa dej uskutocnuje. Cas je teda relatívna velicina.
Kontrakcia dlžok. Relativistcké skladanie rýchlostí
Vzdialenost dvoch bodov (dlžka tyce) už nie je absolútna ako v klasickej mechanike,
ale závisí od vztažnej sústavy, v ktorej túto vzdialenost meriame.
Pri urcovaní dlžky tyce je podstatné to, že polohu oboch koncov tyce urcujeme súcasne
vzhladom na sústavu, v ktorej dlžku tyce meriame. Cím rýchlejšie sa vzhladom na istú
vztažnú sústavu tyc pohybuje, tým menšiu nameriame dlžku tyce v tejto sústave ako v
sústave, vzhladom na ktorú tyc je v pokoji. Pre kontrakciu dlžky platí:
v2
l = l0 1 - --
c2
Relativistické skladanie rovnobežných rýchlostí:
u’ + v
u = --------
u‘v
1 + ---
c2
kde u je rýchlost castice vzhladom na sústavu S, u’ je rýchlost castice vzhladom na
sústavu S’, v je rýchlost sústavy S’ vzhladom na sústavu S.
Hmotnost telesa závisí od jeho rýchlosti.
Cím je rýchlost telesa v danej sústave väcšia, tým väcšiu hmotnost telesa v tejto
sústave nameriame.
Pre relativistickú hmotnost platí: m0
m = --------
v2
1 - --
c2
Súvislost energie a hmotnosti telesa:
m0 c2
E = m c2 = ----------
v2
1 - ---
c2
Kinetické energia:
1
Ek = E – E0 = mc2 – m0c2 = m0c2 (------- - 1)
v2
1 - ---
c2
Prírastok energie a prírastok hmotnosti sústavy sú viazané všeobecným vztahom
E = mc2
Relativistická hybnost
m0 v
p = m v = ---------
v2
1 - ---
c2.