Vlnenie

Vlnenie je šírenie kmitavého pohybu prostredím, ktoré je pružné. Pružným prostredím nazývame také prostredie, v ktorom sa kmtavý pohyb jednej èastice prenesie prostredníctvom väzbových síl na inú èasticu. Na vznik vlnenia je potrebný prvý inpulz. Zdrtojom tohoto impulzu môže by napr. èlovek, alebo nejaké zariadenie. Ak sa prvý rozruch šíri radom èastíc, ktoré sa postupne rozkmitávajú hovoríme o postupnom vlnení. Postupné vlnenie môže byprieène, ak amplitúdy èastíc sú kolmé na smer šírenia sa vlnenia, alebo pozdåžne, ak amplitúdy èastíc majú ten istý smer ako postupujúce vlnenie. Charakteristickou velièinou vlnenia je vlnová dåžka(l ), je to vzdialenos, do ktorej sa vlnenie dostane za jednu periódu(T). Platí:

kde v- je rýchlos šírenia sa vlnenia(fázová rýchlos vlnenia)

T- je perióda vlnenia

f- je frekvencia vlnenia

Rovnica postupnej vlny

kde t- je èas za ktorý dorazí vlnenie do istého bodu vo vzdialenosti ,x, od zdroja vlnenia

Ak sa dve, alebo viac vlnení prekríva, nastáva interferencia vlnení. Pri interferencii môžu èastice zaèa kmita s väèšou, alebo menšou amplitúdou ako ostatné èastice.

ïa¾šou významnou velièinou pre vlnenie je fáza vlnenia, pre ktorú platí

Pre fázový rozdiel dvoch vlnení platí:

kde =d sa nazýva dráhový rozdiel

Ak je fázový rozdiel dvoch vlnení konštantný sú obe vlnenia koherentné.

Výsledná amplitúda pri interferencii dvoch rovnakých vlnení je najväèšia v miestach, kde sa obe vlnenia stretávajú s rovnakou fázou a najmenšia v miestach kde sa dve vlnenia stretávajú s opaènou fázou.

Stojaté vlnenie je druh vlnenia pri ktorom jednotlivé body vlnenia kmitajú s rôznou amplitúdou. Body stojatého vlnenia, ktoré sú trvalo pokoji sa nazývajú uzly a body, ktoré kmitajú s maximálnou výchylkou sa nazývajú kmitne. Vzdialenos susedných kmitní sa rovná l /2 a to isté platí aj pre vzdialenos susedných uzlov. Vzdialenos susedných kmitní a uzlov sa rovná l /4.

Rozdiely medzi postupným a stojatým vlnením

1. Pri postupnom vlnení kmitajú všetky body radu s rovnakou amplitúdou, ale s rozliènou fázou. Fáza vlnenia sa šíri fázovou rýchlosou. Postupným vlnením sa prenáša energia.

2. Pri stojatom vlnení kmitajú všetky body medzi dvoma uzlami s rovnako fázou, ale s rozliènou amplitúdou, ktorá závisí od polohy bodu. Stojatým vlnením sa energia neprenáša, nastáva len periodická zmena potenciálnej energie pružnosti na kinetickú energiu bodov.

Prostredie, v ktorom sa vlnenie šíri vo všetkých smeroch rovnako rýchlosou sa nazýva izotropné prostredie.

Body, do ktorých sa vlnenie dostane z bodového droja vlnenia, ležia na gu¾ovej ploche, ktorá sa nazýva vlnoplocha. Smer šírenia vlnenia v danom bode urèuje kolmica na vlnoplochu, ktorá sa nazýva lúè.

Vlnoplocha postupného vlnenia je množina bodov, v ktorých má vlnenie v istom èasovom okamihu rovnakú fázu.

Huygensov princíp: Každý bod vlnoplochy, do ktorého sa dostalo vlnenie v istom okamihu, môžeme poklada za zdroj elementárneho vlnenia, ktoré sa z neho šíri v elememtárnych vlnoplochách. Vlnoplocha v ïa¾šom èasovom okamihu je vonkajšia obalová plocha všetkých elementárnych vlnoplôch.

Ak vlnenie dopadá na rozhranie dvoch prostredí, môže sa odrazi, alebo zlomi. Pre odraz platí zákon odrazu, teda uhol dopadu vlnenia sa rovná uhlu odrazu. Lom vlnenia nastáva na rozhraní dvoch prostredí, z ktorých každé má inú fázovú rýchlos vlnenia(v). Pre lom vlnenia platí:pomer sínusu uhla dopadu k sínusu uhla odrazu je pre dvbe dané prostredia stály(konštantný) a rovná sa pomeru fázových rýchlostí v oboch prostrediach.

kde a je uhol dopadu

b je uhol odrazu

n je index lomu vlnenia pre dané dve prostredia.

Smer šírenia vlnenia je ovlyvnený ohybom vlnenia na prekážkach. Tento vplyv je však o to menší, èím je menšia vlnová dåžka.

Dopplerov jav:Keï asa pozorovate¾ pohybuje po priamke rýchlosou u, na ktorej sa nachádza zdroj vlnenia v stave okoja a zdroj vysiela vlnenie s frekvenciou f prijíma pozorovate¾ vlnenie s frekvenciou f´

kde v je rýchlos vlnenia a znamienko + platí pre pohyb pozorovate¾a ku zdoju a znamienko - pre pohyb pozorovate¾a smerom od zdroja.

Ak sa zdroj vlnenia pohybuje smerom ku pozorovate¾ovi rýchlosou w potom pre prijímanú frekvenciu platí vzah

prièom ak sa zdroj pohybuje smerom k pozorovate¾ovi je vo vzahu znamienko - a naopak pri pohybe od pozorovate¾a je znamienko +.

Pri súèasnom pohybe pozorovate¾a a zdroja platí pre prijímanú frekvenciu