Štruktúra a vlastnosti plynov

Štruktúra a vlastnosti plynov
Pri odvodzovaní zákonov platiacich pre plyn je casto vhodné nahradit plyn
zjednodušeným modelom, ktorý nazývame ideálny plyn.
Ideálny plyn:
1) Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbatelne malé v porovnaní so strednou
vzájomnou vzdialenostou molekúl.
1) Molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom prítažlivými silami.
1) Vzájomné zrážky molekúl ideálneho plynu a zrážky týchto molekúl so stenou nádoby
sú dokonale pružné
Kedže molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom silami, potenciálna
energia sústavy molekúl je nulová. Vnútorná energia ideálneho plynu je teda súcet
kinetických energií molekúl pohybujúcich sa neusporiadaným posuvným pohybom (platí
pre jednoatómové molekuly). Pre viacatómové molekuly je to ešte viac o energiu
molekúl, konajúcich rotacný a kmitavý pohyb.
Pri vysokých teplotách a nízkych tlakoch sa aj skutocné plyny približujú k ideálnemu
plynu. (normálne podmienky ta = 0°C, pa = 1.01325.105 Pa) - väcšinu plynov
môžeme považovat za ideálne plyny.
Molekuly plynu môžeme rozdelit podla ich rýchlosti -
Lammertovým pokusom.
O1,O2 - štrbiny, ktoré
vytvárajú lúc pár
ortuti (P).
Tento lúc tvoria molekuly rôznych rýchlostí. Po prechode štrbinou Š1, druhou štrbinou
Š2 prejdú iba tie, ktoré za cas  prejdú dráhu d. Cas  je vlastne cas
otocenia Š2 o uhol . Pre rýchlost týchto castíc bude platit v = d
/ 
Takto sme vlastne rozdelili molekuly podla rýchlosti. (ale vždy uvažujeme aj o teplote).
Toto rozdelenie môžeme znázornit histogramom, alebo spojitou krivkou, ktorá sa
nazýva graf rozdelenia molekúl podla rýchlosti.
Rozdelenie molekúl podla rýchlosti závisí od teploty plynu. Cím je väcšia teplota, tým je
väcšia relatívna pocetnost molekúl s velkými rýchlostami.
V úvahách o stavoch a stavových zmenách ideálneho plynu sa používajú štatistické
veliciny, pretože okamžitá rýchlost molekuly nemá pre poznanie vlastnosti plynu žiadny
význam. Súhrnná kinetická energia molekúl konajúcich neusporiadaný posuvný pohyb
je Ek = 1/2 mo (N1 v12 + N2 v22 +...+ Ni vi2 )
Teraz budeme uvažovat, že všetky molekuly sa pohybujú rovnakou rýchlostou vk, tak
aby sa Ek - nezmenila. vk stredná kvadratická rýchlost
N1v12 + N2v22 +...+ Nivi2
vk2 = -------------------------------------
N
kde N = N1+N2+...+&# 61508;Ni.
Druhá mocnina strednej kvadratickej rýchlosti sa rovná súctu mocnín rýchlosti všetkých
molekúl delených poctom molekúl.
Velkost rýchlosti molekúl sa so zvyšujúcou teplotou zväcšuje. vk = 3 k T / mo (mo -
hmotnost molekuly plynu k - Boltzmannova konštanta
k = 1.38.10-23 J.K-1 )
Z toho kinetická energia molekuly: Eo = 1/2 movk2 = 3/2 kT (stredná kinetická
energia)
Molekuly ideálneho plynu majú v dôsledku neusporiadaného posuvného pohybu strednú
kinetickú energiu, ktorá je priamo úmerná termodynamickej teplote plynu.
Ked je teplota dvoch ideálnych plynov rovnaká, potom molekuly týchto plynov majú
rovnakú strednú kinetickú energiu.
Molekuly ideálneho plynu, ktoré dopadajú na stenu s obsahom S sa prejavujú ako
tlaková sila F. Tlak na stenu p = F / S vo zvolenom okamihu. Kedže sa molekuly
pohybujú neusporiadane, hodnota tlaku nie je stála, ale kolíše ako strednej hodnoty ps.
Tento jav sa volá fluktuácia tlaku. Pri velkom pocte molekúl sú odchýlky velmi malé a
skutocný tlak sa stotožnuje so strednou hodnotou ps. Hustotu molekúl plynu v nádobe
definujeme Nv = N / V. ( N -pocet molekúl, V - objem).
1
p = -- Nv movk2 -základná rovnica pre tlak ideálneho plynu pV= 2 / 3 Ek.
3
Plyn, ktorý je v rovnovážnom stave možno charakterizovat stavovými velicinami
termodynamická teplota T, tlak p, objem V a pocet molekúl N. Rovnica vyjadrujúca
vztah medzi týmito velicinami sa nazýva stavová rovnica: pV = N k T
Ked je stav ideálneho plynu vyjadrený ešte hmotnostou m plynu. Pocet molekúl
vyjadríme z látkového množstva n = N / Na a molovej hmotnosti
Mm = M / n (N = a * Na= m / Mm * Na ), potom dostaneme pV= m / Mm. Na.k. T
Ked zavedieme novú konštantu vztahom Rm = Na. k = 8.31 J.K-1mol-1
potom možno napísat
m
p V = ---- Na k T alebo pV = n Rm T ( Rm je mólová plynová konštanta)
Mm
Ked napíšeme stavovú rovnicu pre dva rôzne stavy toho istého plynu so stálou
hmotnostou m platí:
p1V1 p2V2 p V
------ = ------ => ----- = konštanta
T1 T2 T
Dej, pri ktorom je teplota plynu stála, nazýva sa izotermický dej. Mení sa teda objem a
tlak. T1 = T2 => p1V1 = p2V2 => pV = konštanta Pri izotermickom deji s ideálnym
plynom so stálou hmotnostou je súcin tlaku a objemu plynu stály-Boylov-Mariottov
zákon
Graf vyjadrujúci tlak plynu so stálou hmotnostou ako funkciu jeho objemu pri
izotermickom deji volá izoterma (vetva hyperboly).
Dej, pri ktorom je objem plynu stály, je izochorický.
Ked zohrievame plyn s hmotnostou m tak, aby nezväcšoval objem V1 = V2, zväcšuje
sa tlak.
p1 p2 p
--- = --- => --- = konštanta
T1 T2 T
Pri izochorickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je tlak plynu priamo
úmerný jeho termodynamickej teplote Charlov zákon.
Graf závislosti tlaku od objemu pri izochorickom deji: izochora
Dej so stálym tlakom sa nazýva izobarický. Tlak plynu je v zaciatocnom a konecnom
stave rovnaký p1 = p2, zväcšuje sa objem plynu. Zo stavovej rovnice dostaneme:
V1 V2 V
--- = --- => --- = konštanta
T1 T2 T
Pri izobarickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je objem plynu priamo
úmerný jeho termodynamickej teplote Gay-Lussacov zákon.
Graf p(V) pri izobarickom deji: izobara
Všetky tieto zákony platia pre skutocné plyny iba približne. Odchýlky nastávajú pri
vysokých tlakoch a nízkych teplotách. Holanský fyzik Johannes van der Waals upravil
stavovú rovnicu na základe modulu plynu, ktorý lepšie vyjadroval vlastnosti plynu.
Predpokladal:
1) molekuly plynu majú vlastný objem
2) pôsobia na seba prítažlivými silami
Jeho rovnica pre 1 mol plynu má tvar:
a
(p + ----- )(Vm - b) = Rm T Van der Waalsova stavová rovnica
Vm2 a, b - konštanty závislosti od druhu plynu
Vnútorná energia plynu sa môže menit konaním práce, alebo tepelnou výmenou,
pritom platí prvý termodynamický zákon Q = U + W.
Budeme pozorovat zmeny energie pri izotermickom, izochorickom a izobarickom deji s
ideálnym plynom stálej hmotnosti.
izochorický dej izotermický dej izobarický dej
Ek-konštantná=> Teplota T= T2-T1, Teplota T=T2-T1,
U(zmena vnútornej stály objem V, plyn stály tlak p, plyn
energie)= 0J príjme teplo: príjme teplo:
Zväcšovaním objemu Qv=cv.m.T Qp=cp.m.T
ideálny plyn koná cv-merná tepelná cp=merná tepelná
prácu W`. kapacita pri stálom kapacita pri stálom
QT = W` objeme.Objem plynu tlaku. Pri zväcšení
Teplo prijaté je stály => W`=OJ objemu plyn vykoná
ideálnym plynom sa Qv= U prácu W`. rovná práci, ktorú
Teplo prijaté ideál Qp= U + W
plyn pri tomto deji nym plynom sa rovná Teplo prijaté ideál
vykoná. prírastku jeho vnú- nym plynom sa rovná
tornej energie. súctu prírastkov
jeho vnútornej ener
gie U a práce W`,
ktorú plyn vykoná. Kedže Qp > Qv => cp>cv.
Merná tepelná kapacita plynu pri stálom tlaku je väcšia ako merná tepelná kapacita
plynu pri stálom objeme.
Adiabatický dej- neprebieha tepelná výmena medzi plynom a okolím. Pri tomto deji Q =
OJ. Takže dostávame U = W. Pri adiabatickom stlacení plynu v nádobe sa
pôsobením vonkajšej sily na piest koná práca; teplota plynu a jeho vnútorná energia sa
zväcšujú. Pri adiabatickom rozpínaní prácu koná plyn, pritom sa teplota plynu a jeho
vnútorná energia zmenšujú.
rozpínanie - adiabatická expanzia
stlácanie - adiabatická kompresia
Pre adiabatický daj s ideálnym plynom platí Poissonov zákon:
p. V = konštanta, kde  = cp / cv - Poissonova konštanta.
Poissonova konštanta závisí od druhu plynu a jej hodnoty pre rozlicné plyny sú v
MFChT.
Graf, ktorý vyjadruje tlak plynu so stálou hmotnostou ako funkciu jeho objemu pri
adiabatickom deji:
a - adiabata
i - izoterma
Adiabata klesá vždy strmšie ako izoterma toho istého plynu s rovnakou hmotnostou.
Využitie adiabatických dejov v praxi:
- vznetové motory - kompresia
- získavanie nízkych teplôt - expanzia
Dlžka priamociareho úseku medzi dvoma po sebe idúcimi zrážkami molekuly s inou
molekulou plynu sa nazýva - volná dráha molekuly l. Pri opise vlastností plynu má
význam iba štatistická velicina - stredná volná dráha molekuly , ktorú
definujeme ako aritmetický priemer volných dráh všetkých molekúl. Stredná volná
dráha molekúl sa pri zmenšovaní tlaku plynu v uzavretej nádobe postupne zväcšuje a
to tak, že stredná volná dráha molekúl je nepriamo úmerná tlaku.
Stredná zrážková frekvencia molekúl z, ktorá je urcená poctom zrážok vybranej
molekuly za jednotku casu. Pri velmi nízkych tlakoch sú stredné volné dráhy molekúl
plynu väcšie ako bežné rozmery nádoby. Na znižovaní tlaku v uzavretej nádobe sa
používajú vývevy. Rotacná olejová výveva má stator s valcovou komorou, vnútri ktorej
sa otáca valcový rotor. Použitím vývevy možno dosiahnut medzný tlak až 10-12 Pa.
Plyny v kozmickom priestore majú ešte menší tlak.
Pri vysokom tlaku nemožno už zanedbat prítažlivé sily, ktorými navzájom na seba
pôsobia blízke molekuly, ani vlastný objem molekúl. Pri dostatocne vysokých tlakoch a
dostatocne nízkych teplotách vznikajú medzi molekulami väzby a plyn sa mení na
kvapalinu.