Nie genialita, ale metóda

V roku 1929 sa v Sovietskom zväze uskutočnilo veľmi zaujímavé stretnutie - súťaž dvoch estrádnych počtárov. Jeden z nich bol slávny majster počítania spamäti Arrago, druhý dovtedy málokomu známy Darajev. O stretnutie bol medzi verejnosťou obrovský záujem, takže sála bola nabitá na prasknutie.

Súboj sa začal. Arrago sa opýtal súpera, či môže spamäti vyriešiť takúto úlohu: sčítať päť šesťciferných čísel, od prvého súčtu odčítať druhý súčet a k získanému rozdielu pridať dva štvorce štvorciferných čísel.

Darajev zdvihol latku súťaže návrhom: pridať k výsledku ešte súčin dvoch štvorciferných čísel. Arragovi sa to nie veľmi páčilo, lebo sa narušila štandardná schéma jeho vystúpenia. Súťažiacich zaviedli do zákulisia a poriadatelia napísali na dve tabule rovnaké úlohy. Počtári prišli na scénu, otočili sa chrbtom k sebe a na znamenia začali počítať. Prešlo niekoľko minút a na tabuľku prvý napísal výsledok - nováčik Darajev. Otočil sa, ale keď videl Arraga ešte stále pohrúženého do počítania, začal kontrolovať svoje výpočty, našiel si chybu a opravil ju. V tom momente sa stalo čosi neuveriteľné - Arrago napísal na tabuľu ten istý chybný výsledok, ktorý mal na začiatku aj Darajev. Aj v ďalšej časti súťaže - pri tretej odmocnine z mnohomiliardového čísla sa slávny počtár pomýlil.

Som pevne presvedčený, že prehra Arraga v tomto súboji - spomína Darajev - sa dá vysvetliť jeho nervovo-psychickým stavom a nie zlou prípravou alebo kvalitou jeho práce.

Čo predchádzalo tomuto súboju? Záujem o experimenty artistou - počtárov nadobudol Darajev už ako malý chlapec, keď po prvýkrát videl na scéne svojho rovesníka - počtára, asi 8-9 ročného chlapca. Odvtedy už o ničom inom nesníval. O niekoľko rokov neskôr ako študent v Charkove sa dostal na vystúpenie Arraga. Bol ním natoľko uchvátený, že sa definitívne rozhodol a začal intenzívne pracovať. Cvičil sa v rýchlom počítania spamäti, študoval odbornú literatúru. Láska k práci, cieľavedomosť, vedomosti z matematiky v potrebných partiách a vlastné menšie články z tejto oblasti mu umožnili začiatkom roku 1929 vydať prácu o technike rýchleho počítania spamäti. V tom istom roku aj začal účinkovať v estrádach a účinkoval v nich až do roku 1956.

Najväčší rozdiel medzi Darajevovou prácou a “číslami” iných estrádnych počtárov bol v tom, že na záver svojho vystúpenia pravidelne vysvetľoval metódy, ktorými sa dopracoval k výsledkom: podstata nespočíva len vo výnimočných schopnostiach, ako by sa zdalo, ale v ovládaní niektorých matematických pravidiel, ktoré si možno osvojiť vytrvalým cvičením.

Ukážeme si niekoľko veľmi jednoduchých príkladov na rýchle počítanie spamäti. Napríklad pri násobení používal Darajev niekoľko pravidiel:

Ak chceme vynásobiť: 86 x 32, násobenie zapíšeme takto:
86
x 3
256
+ 16 = 8 x 2
274
+ 12 = 6 x 2
2752

Ako vidno, podstata spočíva v tom, že najprv dané číslo vynásobíme desiatkami druhého čísla a potom k výsledku pričítame súčiny oboch cifier daného čísla a jednotiek druhého čísla. To je najjednoduchší príklad.

Teraz si ukážeme niektoré vzťahy v súčine dvoch čísel. Na prvý pohľad sa totiž zdá, že uvedený spôsob je veľmi komplikovaný, ale keď si ho rozoberieme, zistíme, že v podstate je prísne jednoduchý.

Napríklad vynásobme: 48 x 36. Zapíšeme si doplnky týchto čísiel do 50. Su to 2 a 14. Všimnime si, že rozdiel prvého čísla a druhého doplnku sa rovná rozdielu druhého čísla a prvého doplnku:
48 - 14 = 36 - 2 = 34

Dá sa ukázať, že polovica tohoto rozdielu (t. j. 17) je to prvé dvojčíslie (začiatok) hľadaného výsledku a súčin doplnkov (2 x 14 = 28) je druhé dvočíslie (koniec). Teda: 48 x 36 = 1728.

Ak nie sú veľké doplnky do 100, “pracuje” toto pravidlo s tou výnimkou, že rozdiely nedelíme na polovicu: Napríklad:
96
x 87
8352

lebo 100 - 96 = 4
100 - 87 = 13
a 96 - 13 = 83
4 x 13 = 52

Podobne, ak nie sú veľké doplnky do 1000 atď., napríklad:
984
x 973
957 432

lebo 1000 - 984 = 16
1000 - 973 = 27
984 - 27 = 957
16 x 27 = 432

Ak súčin doplnkov dáva iba jednu alebo dve cifry, potom chýbajúce čísla (do dvojčíslia, trojčíslia atď.) doplníme nulami, napríklad:
989 11
x 992 8
981 088

Ak sú čísla veľmi “vzdialené” od 100, 1000 atď., používame určité kombinácie zaujímavých vlastností čísiel, ktoré by dobrý počtár mal poznať.

Napríklad: predpokladajme, že vieme spamäti umocniť dvojciferné číslo. Ako rýchle vynásobíme 187 x 173?

Všimnime si vzťah medzi danými číslami:

Prvé číslo je o 1 desiatku väčšie ako druhé (prvé číslo má 18 desiatok a 7 jednotiek druhé 17 desiatok
a 3 jednotky). Ciferný súčet jednotiek oboch čísel je 10.

Od štvorca desiatok väčšieho čísla odpočítame jednotku (182 - 1 = 324 - 1 = 323) a k získanému výsledku sprava pripíšeme doplnok štvorca jednotiek väčšieho čísla do sto (100 - 72 = 100 - 49 = 51). Teda výsledok je 32351.

Možno niekoho odradí, že si treba pamätať väčšie množstvo takýchto “návodov”. Oplatí sa vôbec takéto namáhanie pamäti? Darajev jednoznačne odpovedá - veľmi. Prax, pravidelný tréning nakoniec prinesú takú časovú úsporu, že všetky začiatočné “straty času” sú zanedbateľné.

Mnohí môžu argumentovať, že v čase kalkulačiek a počítačov sú tieto metódy prinajmenšom nemoderné.

Nezabudni však, že ide o viac, ako len o púhu časovú úsporu pri násobení, umocňovaní, odmocňovaní…spamäti. Ide predovšetkým o zdravú gymnastiku zaujímavosti okolo seba, napríklad aj to, že v obyčajných počtových výkonoch sa skrývajú prekrásne kúzla.

Je zaujímavé, že ešte v 15. storočí bolo násobenie veľmi zložitou operáciou. Napríklad pri súčine 7 x 8 bolo treba urobiť šesť pomocných operácií! Dnes už oprávnene predpokladať, že budú za krátky čas zastaralé, racionálnejšie metódy. Je to samozrejme veľká a vážna úloha pre pedagógov - matematikov aj popularizátorov - amatérov. Jedným z nich je aj Darajev, človek, ktorý svoje sily a schopnosti zasvätil tomu, aby vzbudil záujem o matematiku - osobitne o “rýchle počty”.