Modely časových radov

Kapitola 13 Modely časových radov

13.1 Analýza ekonomických časových radov

Mnohé vedecké disciplíny sa zaujímajú o fenomény, ktoré prejavujú kvantitatívnu variabilitu v priebehu času. Časové rady sa úspešne aplikovali v niektorých vedeckých disciplínach skôr ako v ekonómii. Ale metódy časových radov sa uplatnili aj pri riešení ekonomických problémov. Zo všeobecnej ekonomickej teórie je známe, že niektoré ekonomické premenné vykazujú cykly určitej dĺžky (HDP) a iné premenné zasa vplývajú na ne a tým ovplyvňujú dráhu premenných (investície, výdavky vlády), o ktoré sa veda predovšetkým zaujíma.

Význam časových radov a ich ekonomická analýza nadobudla význam po roku 1929, keď bolo veľkým problémom vysvetlenie hospodárskych cyklov. V tom čase vládla všeobecná jednota v názore, že ako sa má robiť ekonomická analýza časových radov. Podobu časových radov mali predovšetkým makroekonomické agregáty alebo ich priemery. Oni sa využívali na opis "hospodárskeho cyklu".

Predovšetkým sa chcela empiricky testovať Keynesova teória. Ale súčasne sa vyvíjali aj iné metódy. J. Tinbergen publikoval ekonometrický model USA v roku 1939 a to na báze odhadov národného príjmu a jeho komponent, ktoré publikoval S. Kuznets. Aj Leontioev publikoval svoju input-output analýzu na vnútroodvetvové vzťahy (1939).

Tradičnou a trvalou metódou analýzy ekonomických časových radov jôe úsilie separovať každý rad týždenných, mesačných či štvrťročných pozorovaní do štyroch logicky zreteľných (odlišných) zložiek – sezónna, trendová, cyklická a náhodná (chyba). Predpokladajme, že východiskové (originálne) dáta sú na mesačnej báze, procedúra (s malými zmenami a úpravami) pozostáva z týchto krokov:

1. odhadneme sezónnu zložku pomocou 12 mesačných pohyblivých priemerov (centrovaných) a eliminujeme túto zložku z originálnych pozorovaných hodnôt,
2. odhadneme trend sezónne adjustovaných radov pomocou (a) priamky najmenších štvorcov alebo nejakej inej funkcie zistenej MNŠ alebo (b) pohyblivých priemerov relatívne dlhého obdobia (9 rokov) a eliminujeme túto zložku zo sezónne adjustovaných pozorovaní,
3. zaznamenáme a zakreslíme reziduály, ktoré zostanú po eliminácii sezónnych a trendových zložiek z pôvodných (originálnych) časových radov. Variabilita reziduálov sa vizuálne porovná (aj zakreslením) s variabilitou reziduálov (po eliminácii sezónne a trendovej zložky) s inými ekonomickými časovými radmi.

V praxi sa ukázalo, že využitím tejto logiky sa zistili obrovské individuálne rozdiely medzi ekonomickými časovými radmi vzhľadom na trendovú a sezónnu štruktúru, ale keď sa tieto zvláštnosti vyčistili, zvyšná variabilita v každom rade by mala vrhnúť určité svetlo na spoločný faktor všetkých radov, hospodársky cyklus. V počiatkoch aplikácie tejto logiky sa sledovali desiatky časových radov na to, aby sa popísal hospodársky cyklus. Rozvoj makroekonómie spôsobil, že jej protagonosti navrhli sledovať len niekoľko principiálnych makroekonomických veličín a relácií na popis hospodárskeho cyklu. Nastala éra, keď sa vysvetlenie hospodárskeho cyklu začalo opierať o makroekonomické modely, ktoré využívali časovú jednotku rok, teda ročné údaje, teda ročné pozorovania. Ich užitočnosť sa uplatnila a je základom tvorby hospodárskej politiky a analýzy ekonomického vývoja do dnešných dní.

Tento vývoj však nedokazuje to, že modely časových radov nemajú svoj význam v oblasti ekonomickej analýzy na úrovni hospodárstva, či podnikov.

13.2 Časové rady a rozdelenie frekvencií

Čas je esenciálnym atribútom mnohých ekonomických časových radov. Avšak, pre tzv. náhodné časové rady je čas v určitom slova zmysle irelevantnou udalosťou i napriek tomu, že pozorovanie sme získali pre sukcesívne časové intervaly. Napr. uvažujem takýto rad 24 mesačných pozorovaní: -5, -5, 3, -3, -1, 3, 1, -9, -1, 5, -1, 1, -1, -1, 3, 3, 7, 5, 5, -3, -1, -3, -3, a -1,.

Najjednoduchším spracovaním týchto údajov (napr., aby sme zistili nejakú zákonitosť) je zostrojiť tabuľku s rozdelením frekvencií.


Hodnota
Frekvencia Hodnota 
frekvencia
Hodnota2 Hodnota2 
frekvencia
9