Mechanika tuhého telesa

Mechanika tuhého telesa
Pri skúmaní pokoja a pohybu pevných látok a ich mechanických vlastností
neprihliadáme na casticovú štruktúru látok, ale považujeme tuhé teleso za spojité
prostredie – kontinuum.
Dokonalé tuhé teleso je model telesa teda ideálne teleso, ktorého tvar a objem sa
úcinkom síl nemení.
Zmenu pohybu telesa možu spôsobit len vonkajšie sily.
Mechanika – Kinematiku, Statiku, Dynamiku
Vztažné sústavy – Inercialna, Neinercialná
Interakcia – vzájomné pôsobenie telies – nastáva pri vzájomnom styku alebo
prostredníctvom polí.
Izolované teleso – je to také teleso, ktoré je od ostatných telies v dostatocnej
vzdialenosti a nepôsobia nan ostatné telesa.
Vztažné sústavy, v ktorých izolované teleso zotrváva v pokoji sa nazývajú inercialne.V
neinercialnej vztažnej sústave sa telesá pohybujú zrýchlene, nie však rovnomerne
zrýchlene.
Úcinok síl sa nezmení ak sily posúvame v tuhom telese po vektorovej priamke.
Tuhé teleso sa otáca okolo nehybnej osi so stálou uhlovou rýchlostou omega. Teleso
koná otácavý pohyb. Teleso môže konat aj pohyb po volnej osi. Volná os je taká os kde
na teleso pôsobia dostredivé sily tak, že ich úcinky sa navzájom rušia.
Moment sily M vzhladom na os otácania – Otácavý úcinok sily, ktorý spôsobuje
otácanie telesa, závisí od velkosti sily F a ramena sily r (kolmej vzdialenosti vektorovej
priamky sily od osi otácania). Rameno sily a sila zvierajú pravý uhol. M = F.r [M] =
N.m (vektor) nie Joul. Je mierov otácavého pohybu sily a velkost je daná úcinkom sily
a ramena sily. Moment sily a sila nemajú rovnaký smer. Smer momentu sily urcíme
pravidlom pravej ruky.
Položíme pravú ruku na teleso tak aby nám prsty ukazovali smer otocenia a vystretý
palec nám ukáže smer momentu sily. Ak sa teleso otáca v smere hodinových ruciciek
moment sily je záporný. Proti smeru hodinových ruciciek je kladný. Ked na teleso
otácavé okolo nehybnej osi pôsobí viac síl úcinok týchto síl urcíme z výsledneho
momentu a výsledný moment je daný vektorovým súctom momentov jednotlivých síl
vzhladom na danú os.
M = M1 + M2 + M3 + … MN
v1 = v2 pre velkost, ale pre smer v1 != v2 .
Obežná doba (perioda) – T – je cas, za ktorý hmotný bod pri pohybe po kružnici prejde
celú kružnicu, t.j. dráhu
s = 2pr.
Frekvencia – f – je prevrátená hodnota obežnej doby. F = 1 / T
Vyjadruje pocet obehov hmotného bodu po kružnici za 1s. Pre rýchlost platí v = 2pr / T
alebo v = 2prf
Otácavý (rotacný) pohyb – je pohyb telesa okolo pevnej osi vztažnej sústavy.
Uhlová dráha - j - rotacný pohyb možno opísat pomocou uhlovej dráhy. Prebehnutá
dráha s jednotlivých bodov otácajúceho sa telesa je rôzna, no uhlová dráha všetkých
bodov je rovnaká.
Uhlová dráha sa rovná podielu dráhy s, ktorú prejde bod rotujúceho telesa a
vzdialenosti r tohto bodu od rotacnej osi. j = s / r Meria sa v oblúkovej miere. Jednotka
uhlovej dráhy je rad. Radian má fyzikálny rozmer 1.
Uhlová rýchlost - w - rotujúceho telesa sa rovná derivácii uhlovej dráhy j podla casu t.
w = dj / dt
Jednotka uhlovej rýchlosti je rad.s-1 , 1 rad.s-1 = s-1 Pre rovnomerný pohyb po
kružnici platí :
w0 = j / t = 2p / T = v0 / r = 2pf Uhlová rýchlost je vektor.
Uhlové zrýchlenie - a - rotujucého telesa sa rovná derivácii uhlovej rýchlosti w podla
casu t. Jednotka uhlového zrýchlenia je rad.s-2. 1rad.s-2 = 1 s-2. Pre uhlové
zrýchlenie a0 rovnomerného pohybu po kružnici platí
a0 = w / t , a = a0 / r. Uhlové zrýchlenie je vektor.
Dostredivé zrýchlenie – an – sa rovná podielu druhej mocniny rýchlosti v a polomeru r
dráhy.
An = v2 / r , an = w2 .r. Dostredivé zrýchlenie smeruje do stredu krivosti. Pri
rovnomernom pohybe po kružnici mení sa len smer rýchlosti.
Vektor rýchlosti v a vektor dostredivého zrýchlenia an zvierajú pravý uhol.
Skladanie síl – Skladat sily pôsobiace na tuhé teleso znamená urcit silu (výslednicu),
ktorá má rovnaký ucinok ako sily, ktoré skladáme
Skladanie síl nesúhlasne orientovaných z rôznych miest – pôsobisko výslednice bude
bližšie k väcšiej sile na predlženej spojnici.
Rozklad sily na zložky – Nájst dve alebo viac takých síl, ktorých výslednica sa rovná
danej sile.
Rovnovážna poloha telies – tuhé teleso otácavé okolo osi je v rovnovážnej polohe ak
vektorové súcty všetkých síl a všetky momenty síl pôsobiace na teleso sú nulové a
teleso je v pokoji.
Polohy telies - Stála (stabilná) – tažisko telesa je pod osou otácania, Volná
(indiferentná) -, Vratká (labilná) – vždy sa vráti do rovnovážnej polohy stálej.
Dvojica síl – dve sily rovnako velké opacného smeru, ktoré neležia v jednej
priamke.Vslednica týchto síl sa rovná nule a úcinok týchto síl je otácavý.
Stálost rovnovážnej polohy alebo stability urcujeme velkostou práce, ktorú musíme
vykonat, aby sme teleso prevrátili z rovnovážnej polohy stálej do rovnovážnej polohy
vratkej. Cím väcšia je práca, tým väcšia je stabilita telesa.
Galileho princíp relativity - všetky inerciálne vztažné sústavy sú vzhladom na seba v
pokoji alebo v rovnomernom priamociarom pohybe.
Zákony mechaniky sú rovnaké vo všetkých inerciálnych vztažných sústavách.