Elektrické pole

Elektrické pole
Elektrický náboj, ktorý vzniká pri vzájomnom styku niektorých telies (napr. pri trení) na
ich povrchu. O telese, ktoré má elektrický náboj, hovoríme, že je zelektrizované, alebo
že je elektricky nabité. Velkost elektrického náboja Q sa meria v jednotkách coulomb,
znacka C.
Elektrický náboj má vela dôležitých vlastností:
1. Elektricky nabité teleso pôsobí silou na iné telesá. Napr. zelektrizovaná týc z
novoduru pritahuje gulôcku elektrického kyvadielka
2. Elektrický náboj môžeme dotykom preniest z povrchu jedného telesa na povrch
iného telesa. Napr. z elektricky nabitej tyce prenesieme náboj pomocou skúšobnej
gulôcky na elektroskop alebo na elektrometer.
3. Elektrický náboj sa môže premiestnovat aj v telese. Látky, v ktorých sa elektrický
náboj premiestnuje, volajú sa vodice. Látky, v ktorých sa náboje nepremiestnujú, sú
izolanty alebo dielektriká.
4. Existujú dva druhy elektrického náboja. Jeden oznacujeme ako kladný, druhý ako
záporný. Kladný - sklená týc trená kožou, záporný - tyc z novoduru trená srstou.
5. Dve telesá so súhlasnými elektrickými nábojmi sa navzájom odpudzujú, dve telesá s
nesúhlasnými elektrickými nábojmi sa navzájom pritahujú.
6. Elektrický náboj je nedelitelný. Nemôžeme ho delit neobmedzene, ale iba po
elementárny náboj.
7. Nosici elektrických nábojov v atóme sú protóny a elektróny. Elektrický náboj protónu
je kladný, elektrónu záporný, pricom náboje všetkých protónov a elektrónov sú
rovnako velké. Experimentálne sa dokázalo, že sú to elementárne náboje, ktoré
nemožno dalej rozdelit. e = 1.602.10-19 C.
8. Každý atóm predstavuje sústavu kladných nábojov +e umiestnených v jadre atómu
a sústavu záporných nábojov -e rozložených v jeho elektrónovom obale. Ked sa súcet
nábojov +e rovná súctu nábojov -e, atóm je navonok elektricky neutrálny.
9. Elektróny v elektrónovom obale atómu sú viazané elektrickými silami k jeho jadru.
Ked sa z obalu odpúta jeden alebo viac elektrónov, vzniká z pôvodne neutrálneho
atómu kladný ión, pripojením jedného alebo viacerých elektrónov k obalu vzniká
záporný ión.
10. V atómoch kovov elektróny najviac vzdialené od jadier atómov sa od nich lahko
odpútavajú. Vznikajú volné elektróny, ktoré tvoria v štruktúre kovov elektrónový plyn,
ktorý spôsobuje dobrú elektrickú vodivost kovov.
11.Pri trení dvoch telies nastáva premiestnovanie elektrónov z jedného telesa na druhé
(zo srsti na tyc).
Tento jav sa nazýva elektrizovanie telies.
12.Ked priblížime elektricky nabité teleso k nenabitému izolovanému kovovému
vodicu, vo vodici nastáva pohyb volných elektrónov. Na bližšej strane k nabitému
telesu prevláda na izolovanom vodici náboj opacného znamienka, na vzdialenejšej
strane prevláda náboj rovnakého znamienka, ako má nabité teleso. Rozloženie
elektrických nábojov vo vodici je také, že vnútri vodica nie je žiadne elektrické pole.
Utvorí sa ustálený stav, pri ktorom sa volné elektróny v telese nepremiestnujú. Tento
jav sa nazýva elektrostatická indukcia. Ak sa vodic uzemní, zostane nabitý
indukovaným nábojom opacného znamienka (viazaný náboj), súhlasný indukovaný
náboj (volný náboj) sa odvedie do Zeme.
13.Elektrický náboj sa prejavuje na telese iba pri premiestnení elektrických nábojov z
jedného telesa na druhé alebo vo vnútri telesa. Pre sústavu telies, ktorá si so svojím
okolím nemôže vymienat volné nosice náboja, platí zákon zachovania elektrického
náboja: V elektricky izolovanej sústave telies je celkový elektrický náboj stály.
Elektrický náboj nemožno utvorit, ani znicit.
V dôsledku elektrostatickej indukcie pôsobia na seba prítažlivými silami aj elektrický
nabité a elektricky nenabité telesá. Kedže prícinou síl je elektrický náboj, nazývajú sa
elektrický sily.
Pojem bodový náboj sa velmi casto používa nielen vo význame hmotný bod s nábojom,
ale aj pre samotný náboj.
Velkost elektrickej sily, ktorou na seba pôsobia dva bodové náboje, prvýkrát zmeral v
roku 1785 Ch. Coulomb. Na základe svojich meraní vyslovil zákon, ktorý sa podla neho
volá Coulombov zákon: Velkost Fe elektrickej sily je priamo úmerná súcinu bodových
nábojov Q1, Q2 a nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzdialenosti r. Q1.Q2
Fe = k ----
r2
kde k je konštanta úmernosti, jej velkost závisí od vlastnosti prostredia, v ktorom
náboje na seba pôsobia. Casto dosadzujeme za konštantu 1/4.
Elektrické pole, rovnako ako gravitacné pole, je jednou zo základných foriem hmoty.
Charakterizuje ho velicina - intenzita elektrického pola E. E = Fe / Q. Jednotkou by bol
N.C-1. Používame však V.m-1, pricom 1 V.m-1 = 1 N.C-1.
Ked má intenzita E vo všetkých miestach pola rovnaký smer aj velkost, ide o
homogénne elektrické pole. Takéto pole je napr. medzi dvoma rovnobežnými
izolovanými platnami, z ktorých jedna má kladný, druhá rovnako velký záporný náboj.
V okolí bodového náboja je radiálne elektrické pole. Intenzita E má smer polpriamky,
ktorá vychádza z náboja alebo do nebo vstupuje.
Smer intenzity E závisí od znamienka.
Velkost intenzity |E| vo vzdialenosti r od bodového náboja velkosti Q urcíme, ked do
definicného vztahu pre intenzitu dosadíme za velkost sily Fe z Coulombovho zákona
Fe = k Q Q` / r2.
Dostaneme vztah
|E| = k Q / r2. Intenzita E má teda vo všetkých bodoch vo vzdialenosti r od
bodového náboja Q rovnakú velkost.
Zavedením veliciny elektrického pola E utvárame matematický model elektrického pola,
ktorým je vektorové pole. Velmi názorným modelom elektrického pola je silociarový
model. Silociara, ktorá prechádza istým bodom elektrického pola, je myslená ciara,
ktorej dotycnica zostrojená v tomto bode urcuje smer intenzity elektrického pola E.
Majú takéto vlastnosti:
1. Sú spojité, zacínajú na kladnom náboji a koncia sa na zápornom, pri osamotenom
náboji alebo pri dvojici nábojov s rovnakým znamienkom sa rozbiehajú do nekonecna.
2. Sú kolmé na povrch nabitého telesa.
3. Navzájom sa nepretínajú.
Ked vložíme do istého miesta elektrického pola s intenzitou E náboj Qi (kladný alebo
záporný), pôsobí nan elektrická sila Fe=Qi.E. Podobne ako pre prácu v gravitacnom poli
odvodíme vztah pre prácu v elektrickom poli. Predpokladajme, že elektrické pole je
homogénne. Ked vložíme do tohto pola náboj Qi pôsobením sily Fe=Qi.E sa bude
bodový náboj pohybovat po elektrickej silociare napr. z miesta A vo vzdialenosti d1 do
miesta B vo vzdialenosti d2 od platne spojenej so Zemou. Prejde dráhu d = d1-d2 a
pôsobením síl elektrického pola sa vykoná, alebo spotrebuje (v závislosti od
znamienka náboja) práca W = Fe (d1-d2) W = | Qi E | d
Tento vztah platí pre prácu síl v homogénnom elektrickom poli. Podobne ako v
gravitacnom poli ani v elektrickom poli nezávisí vykonaná práca od trajektórie, ale od
vzdialenosti d miest A a B od platne spojenej so Zemou.
Elektrická potenciálna energia Ep náboja Qi v istom mieste elektrického pola je urcená
prácou, ktorú vykoná elektrická sila pri premiestnení náboja z daného miesta na povrch
Zeme (nezávisí od trajektórie) Ep = W.
Na opis elektrického pola zavedieme velicinu elektrický potenciál g. Elektrický
potenciál v danom bode definujeme ako podiel elektrickej potenciálnej energie
kladného elektrického náboja Q` v tomto bode a velkosti tohto náboja e =
Ep / Q`. Pretože Ep = W, môžeme povedat: Elektrický potenciál v danom bode pola je
urcený pomerom práce, ktorú vykonajú sily elektrického pola pri premiestnení
kladného náboja Q` z daného miesta na povrch Zeme a velkosti tohto náboja:
e= W / Q`.
Zem a telesá vodivo spojené so Zemou sú miestami s nulovým elektrickým
potenciálom.
Jednotkou elektrického potenciálu je volt. [V] = J.C-1.
Elektrické pole má v danom mieste potenciál 1 V, ked pri premiestení kladného
elektrického náboja 1 C z daného miesta pola na povrch Zeme vykonajú elektrické sily
prácu 1 J.
V homogénnom poli medzi dvoma rovnobežnými vodivými platnami má kladne nabitá
castica vzhladom na uzemnenú platnu potenciál e=|E|d , kde |E| je velkost
intenzity pola a d vzdialenost platní.
Elektrický potenciál podobne ako práca je skalárna velicina. Urcením elektrického
potenciálu každého bodu pola utvárame skalárne pole. Skalárne pole je další
matematický model reálneho elektrického pola.
Množina bodov elektrického pola s rovnakým potenciálom tvorí hladiny potenciálu
alebo ekvipotenciálne plochy. Hladinu najvyššieho potenciálu tvorí kladne nabitá
platna, hladinu nulového potenciálu uzemnená platna.
Absolútna hodnota rozdielu potenciálov medzi dvoma bodmi elektrického pola je
elektrické napätie. U = | 2- 1|.
Rovnako velké je napätie medzi bodmi A a C, lebo potenciál bodu C je rovnaký ako
potenciál bodu B. Medzi bodmi A a D je iné napätie. Medzi bodmi B a C je nulové
napätie, pretože potenciál v obidvoch bodoch je 2.
Elektrické napätie medzi dvoma bodmi danej hladiny potenciálu je nulové. Rovnako ako
potenciál aj elektrické napätie meriame vo voltoch V.
Ked zmeriame elektrické napätie U medzi dvoma rovnobežnými vodivými platnami,
môžeme vypocítat velkost intenzity elektrického pola |E| medzi platnami. Kedže
potenciál kladnej nabitej platne je =|E|d, kde d je vzdialenost
platní a potenciál uzemnenej platne 0 je nulový, napätie medzi platnami je U
= - 0 = |E| d a odtial velkost intenzity elektrického pola
|E| = U/d. Z toho vztahu vyplýva jednotka intenzity elektrického pola volt na meter.
Ked do vztahu pre prácu v homogennom elektrickom poli dosadíme za intenzitu
predchádzajúci vztah, dostaneme W = Q.U
Uvedený vztah platí všeobecne a urcuje velkost práce vykonanej pri prenesení náboja
Q medzi dvoma bodmi, medzi ktorými je napätie U.
Vztah medzi intenzitou |E| a napätím U použijeme na objasnenie historicky
významného Millikanovho pokusu, ktorým sa prvýkrát zmeral velkost elementárneho
náboja.
Millikan pozoroval mikroskopom pohyb malých olejových kvapôcok jemne rozprášených
v homogénnom elektrickom poli medzi dvoma vodorovnými vodivými platnami, ktorým
horná je nabitá záporne. Na každú kvapôcku pôsobí tiažová sila FG = m g, kde m je
hmotnost kvapôcky, a elektrická sila Fe = Q.Ee, kde Q je kladný elektrický náboj,
ktorý kvapôcka získala pri rozprašovaní oleja. Pri vhodnom napätí U medzi platnami
možno dosiahnut, že sily FG a Fe budú v rovnováhe a pohyb kvapôcky (vplyvom
odporu prostredia) sa na okamih zastaví. Pre velkost týchto síl platí m g = Q |E| = Q U
/ d
odtial náboj kvapôcky Q = m g d / U.
Pozorovaním sa zistilo, že rovnost síl pri danom napätí sa lahko naruší a kvapôcka sa
zacne pohybovat bud smerom nahor, bud smerom nadol podla toho, ako sa zmenila
velkost sily Fe vzhladom na velkost sily FG.
Kedže pri narušení rovnováhy síl hmotnost kvapôcky m sa nezmenila, musela sa
zmenit pri stálom napätí U a nezmenenej vzdialenosti platní d velkost jej náboja Q.
Nový rovnovážny stav, pri ktorom sa kvapôcka opät zastaví, možno dosiahnút zmenou
napätia U o urcitú hodnotu. Z toho vyplýva, že náboj Q sa mení nespojite. Zistíme, že
každá i-tá hodnota náboja Qi je vždy celocíselným násobkom elementárneho náboja
e=1.602.10-19 C.
Volný náboj sa rozmiestni na povrchu vodica nerovnomerne. Najväcší náboj je na
hornej hrane, menší náboj na vonkajšej vypuklej casti vodica a vnútorná dutá cast
vodica je bez náboja. Volný elektrický náboj je teda rozmiestnení len na vonkajšom
povrchu vodica. Platí to pre duté aj plné vodice. Dokážeme to pokusom s Faradajovou
klietkou. Vnútri nijaká výchylka elektromera, iba mimo klietky. Na tomto jave sa
zakladá tienenie niektorých zariadení pre úcinkami elektrického pola.
Vzhladom na rozmiestnenie náboja na vodici zavádzame velicinu plošná hustota
elektrického náboja d ako podiel velkosti náboja Q a obsahu S tej casti plochy, na
ktorej je náboj rovnomerne rozmiestnení. Teda platí: d = Q / S. Jednotkou plošnej
hustoty elektrického náboja je C.m-2.
Podmienku rovnomerného rozmiestnenia splna napr. povrch kovovej gule, ktorá je
izolovaná od ostatných vodicov. Plošná hustota náboja na povrchu gule s polomerom R
je
Q
= ----
4R2
Pretože plošná hustota povrchu gule je takáto, intenzita |E|=1/0.d, odtial
 = 0 |E|. Tento vztah má všeobecnú platnost pre všetky vodice vo
vákuu.
Každý elektrický vodic má vzhladom na hladinu nulového potenciálu istý potenciál.
Kovovú izolovanú gulu vodivo spojíme s jedným pólom zdroja vysokého napätia, druhý
pól zdroja je uzemnený. Gula tým získa vzhladom na Zem potenciál e, ktorý
sa rovná napätiu na svorkách zdroja. Meracom náboja zmeriame velkost náboja Q na
povrchu gule. Zistíme, že velkost náboja Q na kovovej guli je priamo úmerná
potenciálu e gule. Platí Q = C.e Q = C.U , kde konštanta
úmernosti C je charakteristickou vlastnostou vodica a nazýva sa Kapacita vodica.
Kapacita vodica C je velicina definovaná podielom náboja Q izolovaného vodica a jeho
potenciálu e, teda platí
Q Q
C = --- alebo C = ---. Jednotkou kapacity v SI je farad (F),
e U pricom 1 F=1 C.V-1. Vodic má kapacitu 1 F, ked sa nabije
nábojom 1 C na potenciál 1 V.
Kapacita osamotených vodicov je velmi malá. Väcšiu kapacitu má sústava dvoch
navzájom spojených izolovaných vodicov, ktorú nazývame kondenzátor.
Najjednoduchší kondenzátor je platnový kondenzátor. Tvoria ho dve rovnobežné
navzájom izolované vodivé platne.
Pre kapacitu platnového kondenzátora vo vákuu dostaneme:
0 S
C = -----
d
Pri nabíjaní platnového kondenzátora sa koná práca. Postupným prenášaním náboja na
jednu z platní kondenzátora zväcšuje sa celkový náboj Q tejto platne, cím sa zväcšuje
aj napätie U medzi platnami. Pretože platí Q = CU, grafom závislosti náboja Q od
napätia U je polpriamka.
Ak vyjdeme zo zaciatocného stavu, ked hodnoty náboja a napätia boli nulové, je
celková práca vykonaná pri nabití kondenzátora nábojom Q na napätie U graficky
znázornená obsahom trojuholníka so základnou U a výškou Q. Z toho práca
1 1
W = - Q U , W = - C U2
2 2
Táto práca súcasne urcuje energiu elektrického pola nabitého kondenzátora.
Druhy: zvitkové, keramické, elektrolytické a otocné kondezátory s menitelnou
kapacitou.
Pri paralelnom spojení vzniká vlastne kondenzátor s väcšou úcinnou plochou platní.
C=C1+C2, pretože Q = Q1+Q2 => CU = C1U + C2U.
Pri sériovom spojení majú náboje na obidvoch kondenzátoroch rovnakú velkost Q = C1
U1 = C2 U2, kde U1 a U2 sú napätia medzi platnami kondenzátorov. U = U1+U2. Po
dosadení za jednotlivé napätia dostaneme
Q Q Q
U= - = --- + --- odtial pre
C C1 C2
výslednú kapacitu dvoch kondenzátorov spojených sériovo
1 1 1
- = --- + ---
C C1 C2.