Predstavme si, že na priamke máme rozmiestnené hodiny H1-H2. Tieto hodiny sú všetky synchronizované to znamená, že tvoria množinu súčasných udalostí (všetky ukazujú rovnaký čas). Ďalšie hodiny H, ktoré sa môžu pohybovať po priamke vedľa hodín H1-H2. Hodiny H sú synchronizované s hodinami H1-H2. Hodiny H sa pohybujú vzhľadom na vzťažnú sústavu S(H1-H2), keď sa hodiny H zastavia pri hodinách H2 , tak ich čas bude menší ako čas v sústave S.
Keď hodiny H prídu k miestu, kde sú hodiny H2 tak hodiny H2 budú ukazovať čas a hodiny H čas . Táto zmena času sa nazýva dilatácia času. Táto teória sa zakladá na tom, že vzhľadom na vzťažnú sústavu S je čas trvania väčší ako vo vzťažnej sústave S´, ktorá sa vzhľadom na vzťažnú sústavu S pohybuje rovnomerne priamočiaro. Čas je teda relatívna veličina.
Tento jav sa dá vysvetliť pomocou pokusu s tzv. Einsteinovými svetelnými hodinami : tieto hodiny sa skladajú z tyče s dĺžkou L a zo zrkadiel Z1 a Z2 upevnených na koncoch tyče. Na zrkadle Z1 je citlivá vrstva m, ktorá po dopade svetelného lúča vydá elektrický signál (“tik”).Svetlo po dopade na Z1 sa odrazí k Z2 a späť k Z1 čím vznikne jeden “tik” Časový interval medzi dvoma tikmi sa rovná : = .
Povedzme, že jedny takéto hodiny sú umiestnené na kozmickej lodi L , ktorá sa vzhľadom na nejakú inú kozmickú loď L1 pohybuje veľmi veľkou rýchlosťou v.Nech sú hodiny umiestnené kolmo na smer lode. A musíme predpokladať, že dĺžka tyče sa nemení (neuskutoční sa kontrakcia dĺžky tyče). Teraz odvodíme vzťah na výpočet doby jedného ”tíku” na druhej lodi L1. Trajektória svetelného lúča má tvar ako môžeme vidieť na obrázku . Tento smer je výslednicou dvoch rýchlostí a to rýchlosti svetla c a rýchlosti lode v.
Z obrázku vyplýva, že je doba za, ktorú prejde svetelný lúč od zrkadla Z1 k Zrkadlu Z2 a späť. Z toho vyplýva táto rovnica:
Po úprave z toho dostaneme :
Tu je vidno, že tam je vzorec pre výpočet a tak z toho dostaneme :
Toto je už konečná rovnica pre výpočet dilatácie času. Pretože menovateľ je menší ako 1, bude platiť
Dilatácia času je dobre známa vo fyzike elementárnych častíc.Doba života nestabilných častíc závisí od toho ako rýchlo sa pohybujú. Každá nestabilná častica má pre seba charakteristickú strednú dĺžku života T0. Jednou z týchto častíc je aj mión. Mión je častica asi 207-krát hmotnejšia ako elektrón. Rozpadá sa na elektrón a dve neutína. s T0 = 2,2 * 10-6 s. Mióny vznikajú ako druhotné produkty pri zrážkach primárneho kozmického žiarenia a molekulami plynov zemskej atmosféry, asi vo výške 30km od Zemského povrchu. Kde ich môžeme prístrojmi zamerať. Svetelný signál na prejdenie tejto vzdialenosti dobu asi 10-4s čo je približne 50T0. Z toho vyplýva, že mióny by nemali prekonať túto vzdialenosť. Preto musia mať z hľadiska pozorovateľa na zemi väčšiu T0 ako je potrebná na prekonanie tých 30km. Dá sa to vysvetliť iba tak, že sa pohybujú veľmi veľkou rýchlosťou. Keby doba života nezáležala od jeho rýchlosti v, tak by prakticky na Zem nemohli dopadnúť žiadne mióny.
PARADOX DVOJČIAT
O paradoxe dvojčiat sa prvýkrát zmienil Einstein roku 1905 v článkoch o Špeciálnej teórii relativity. Paradox sa zvyčajne opisuje ako myšlienkový experiment s dvojčatami. Dvojčatá si synchronizujú hodinky a jedno z nich sa vydá na cestu vesmírom. Keď sa vráti
dvojča z vesmíru tak si porovnajú hodinky. Podľa Špeciálnej teórie relativity by dvojčaťu z lode mali hodiny ukazovať menší čas ako tie čo ostali na zemi. Čas na zemi plynul pomalšie ako na lodi. Keby sa výlet obmedzil iba na našu Slnečnú sústavu a loď by sa pohybovala relatívne malou rýchlosťou. Tak rozdiel na ich hodinách by bol minimálny. Ale pri veľkých vzdialenostiach a rýchlosti podobnej rýchlosti svetla, bude rozdiel oveľa väčší. Povedzme astronaut jedno z dvojčiat sa pohybuje vo vzdialenosti asi 1000svetelných rokov (cesta je tam a späť).Je to relatívne malá vzdialenosť keď ju porovnáme s priemerom našej galaxie. Dajme si jednu otázku: Nebude astronaut už dávno mŕtvy? Odpoveď bude záležať od toho ako rýchlo sa bude pohybovať. Keď sa bude pohybovať malou rýchlosťou tak sa doletu určite nedožije. Ale keď sa bude pohybovať rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla, tak čas na lodi bude ubiehať pomaly. Podľa zemského času by let trval asi 2000 rokov, ale astronauta let trval niekoľko desaťročí. Táto forma cestovania nepripisuje cestovateľovi nesmrteľnosť, alebo dlhý život. Cestovateľ starne úplne normálne. Pretože existuje iba zemský čas, o ktorom sa cestovateľovi zdá, že plynie pomalšie. Proti tejto teórií mali výhrady rôzni fyzici. Jedným z nich bol Herbert Dingel. Jeho výhrady spočívali v nasledujúcom. Podľa Všeobecnej teórie relativity nejestvuje nejaký absolútny pohyb ani nejaký “uprednostnený” súradnicový systém. Vždy môžeme pokladať objekt, ktorý je v pohybe, za nepohyblivý súradnicový systém a to bez zmien prírodných zákonov. Keď bude súradnicový systém Zem, astronaut ktorý letel niekam tam a späť. Keď sa vráti zistí, že je mladší ako jeho dvojča ktoré zostalo na Zemi. Ale čo sa stane keď súradnicový systém bude loď? Treba si povedať , že dvojča ktoré ostalo na Zemi sa vybralo let tam a späť. Dvojča čo je na lodi v podstate zostalo doma. Keď sa Zem vráti k lodi naspäť, bude zemský pozorovateľ mladší ako dvojča z lode? Ak je mladšie je to paradox. Je pravdepodobné, že každé dvojča nemôže byť mladšie ako druhé. Dingel hovoril: “Alebo predpoklad musí byť taký, aby po kozmickom lete dvojčatá boli rovnako staré, alebo teóriu relativity zavrhneme.”
Dá sa to veľ mi jednoducho vysvetliť. Všetky pohyby sú relatívne, ale je rozdiel medzi relat. pohybom astronauta - dvojčaťa relat. pohybom dvojčaťa ktoré ostalo doma. Dvojča čo ostalo doma sa relatívne k vesmíru nepohybuje. Pri pohybe tam a späť nastáva prechod od jedného súradnicovému systému k druhému . Ak sa loď zrýchľuje počas zmeny smeru letu, je táto zmena smeru sprevádzaná rôznymi inerciálnymi silami. Ak by to zrýchlenie bolo príliš veľké astronaut by to nemusel prežiť. Tieto sily vznikajú preto, že sa astronaut zrýchľuje vzhľadom k vesmíru. Tieto sily nemôžu vznikať na Zemi, pretože Zem
nemá veľké zrýchlenie vzhľadom na vesmír. Dá sa vlastne povedať že tieto sily spomaľujú hodinky astronauta. Teraz sa tento pokus nemôže uskutočniť v praxi.