V lineárnej algebre sa sústavy vyššieho stupňa zapisujú v skrátenej forme - vo forme matíc. Vznikajú tak dvojrozmerné číselné útvary - matice, ktoré majú špecifické operácie a vlastnosti. V nasledujúcom článku sa dozviete postupy, ako algoritmicky upravovať matice do "koreňového" tvaru.
Matematický pohľad:
Na úvod predpokladajme sústavu N lineárnych rovníc o N neznámych, ktorú možno vo všeobecnosti upraviť a symbolicky zapísať do tvaru:
a11x1 + a12x2 + a13x3 + a14x4 + .... a1nxn = y1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + a24x4 + .... a2nxn = y2
a31x1 + a32x2 + a33x3 + a34x4 + .... a3nxn = y3
...
an1x1 + an2x2 + an3x3 + an4x4 + .... annxn = yn
Riešením takejto rovnice sú korene x1 až xn. Ak uvažujeme N-rozmerný priestor, jednotlivé rovnice budú v tomto priestore reprezentované priamkami, ktoré sa pretnú práve v jednom bode danom súradnicami x1, x2 až xn.
Maticový zápis takejto sústavy má tvar "tabuľky" s N riadkami a N+1 stĺpcami, pričom v matici sa nachádzajú čisto koeficienty a11 až ann špecifické pre každú sústavu.
a11 a12 a13 a14 ... a1n |y1
a21 a22 a23 a24 ... a2n |y2
a31 a32 a33 a34 ... a3n |y3
...
an1 an2 an3 an4 ... ann |yn
Pre naše potreby uvažujme konkrétnu maticu 3x3. ktorá má zápis:
Matica: Maska:
5 3 1 111 1 1 1 1
3 1 2 205 1 1 1 1
100 5 3 410 1 1 1 1
Maska matice
Každá matica má svoju "masku". Maska je vlastne určitá šablóna logických hodnôt, ktorá nesie informáciu o nulových na nenulových hodnotách "matice". Nulové hodnoty matice sú v maske reprezentované hodnotou