Akustika

Rozdělení akustiky
Důvody a cíle zájmů o akustiku jsou různé, a právě podle toho se tento obor dá rozdělit na několik částí:
Fyzikální akustika - studuje způsob vzniku a šíření zvuku. Dále se zabývá jeho odrazem a pohlcováním v různých materiálech.
Hudební akustika - zkoumá zvuky a jejich kombinace se zřetelem na potřeby hudby.
Fyziologická akustika - se zabývá vznikem zvuku v hlasovém orgánu člověka a jeho vnímáním v uchu.
Stavební akustika - zkoumá dobré a nerušené podmínky poslouchatelnosti hudby a řeči v obytných místnostech a sálech.
Elektroakustika - se zabývá záznamem, reprodukcí a šířením zvuku s využitím elektrického proudu.
V akustice se obyčejně pojednává i o vzniku, vlastnostech a účinku tzv. ultrazvuku (a infrazvuku), mechanického vlnění s velmi vysokou (pro infrazvuk nízkou) frekvencí, na kterou už lidské ucho nereaguje.

Zvuk jako mechanické vlnění
Jelikož definice zvuku zní: "Zvukem je každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem.", rozhodl jsem se věnovat celou jednu kapitolu stručné charakteristice mechanického vlnění.
Mechanické kmitání je děj, při němž se kmitání šíří látkovým prostředím. Šíření vln není spojeno s přenosem látky, avšak vlněním se přenáší energie.


Mechanické vlnění
Vzniká v látkách všech skupenství a jeho příčinou je existence vazebných sil mezi částicemi (atomy, molekulami) prostředí, kterým se vlnění šíří. Kmitání jedné částice se vzájemnou vazbou přenáší na další částici. Současně se na tuto částici přenáší energie kmitavého pohybu. Takovéto prostředí se označuje jako pružné prostředí. Přenosem kmitání mezi částicemi pružného prostředí se vytváří vlna. Jestliže hmotný bod, který je zdrojem vlnění, kmitá harmonicky, vzniká mechanická vlna sinusového průběhu.Vlnová délka, v rychlost postupného vlnění, T perioda a f frekvence kmitání. Vlnová délka je vzdálenost dvou nejbližších bodů, které kmitají se stejnou fází.

Postupné vlnění příčné
Kdy hmotné body pružného prostředí kmitají kolmo na směr, kterým vlnění postupuje.
Postupné vlnění podélné, při němž částice pružného prostředí kmitají ve směru, kterým vlnění postupuje. Vzniká v tělesech všech skupenství, tedy i v kapalinách a plynech, která jsou pružná při změně objemu (tzn. při stlačování a rozpínání). Důležité je, že se zvuk šíří právě tímto vlněním
Rovnice pro příčné i podélné netlumené harmonické vlnění v homogenním prostředí je,kde y je okamžitá výchylka, ym maximální výchylka, t čas, T perioda, x vzdálenost postupu vlnění, je vlnová délka a fáze vlnění.

Látkové prostředí
Které má ve všech směrech stejné fyzikální vlastnosti, se nazývá izotropní prostředí. Jestliže je v takovém prostředí zdroj mechanického vlnění, šíří se vlnění ve všech směrech se stejně velkou rychlostí v. Body ležící na povrchu koule o poloměru r = vt kmitají se stejnou fází a tvoří vlnoplochu. Směr šíření vlnění v daném bodě vlnoplochy určuje kolmice k vlnoploše, která se nazývá paprsek.

Ch. Huygens
Objasnil v roce 1678 způsob, jakým se šíří vlnění. Každý bod vlnoplochy, do něhož dospělo vlnění v určitém okamžiku, můžeme pokládat za zdroj elementárního vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je vnější obalová plocha všech elementárních vlnoploch ve směru, v němž se vlnění šíří. Tento jev se nazývá Huygensův princip.
Jestliže vlnění dospěje k rozměrné překážce, popř. na rozhraní mezi dvěma prostředími, z nichž se vlnění šíří různou rychlostí, pak se od překážky vlnění odráží nebo rozhraním dvou prostředí prochází. Na překážce nastává odraz a lom vlnění.
Pro odraz mechanického vlnění platí zákon odrazu. Úhel odrazu vlnění se rovná úhlu dopadu. Odražený paprsek leží v rovině dopadu.
Pro lom mechanického vlnění platí zákon lomu. Poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je pro daná dvě prostředí stálá veličina a rovná se poměru rychlostí vlnění v obou prostředích. Nazývá se index lomu vlnění n pro daná prostředí. Lomený paprsek zůstává v rovině dopadu.


Dopplerův efekt
Pohybují-li se vůči sobě zdroj vlnění a pozorovatel, pak při vzájemném přibližování je frekvence přijímaného vlnění vyšší a při vzájemném oddalování naopak nižší.
Označíme rychlost vlnění c, rychlost, kterou se k sobě přibližují zdroj a pozorovatel v, původni frekvencí f0 a vnímanou frekvenci f. Je-li rychlost pohybu v mnohem menší než rychlost vlnění c, platí přibližný vztah . Vnímaná frekvence f je větší než původní (f f0). Jestliže se od sebe naopak vzdalují, platí , vnímaná frekvence je větší než původní (f
Dopplerův efekt byl formulován v roce 1842 Christianem Dopplerem (1803 - 1853) na Vysoké škole technické v Praze.

Základní pojmy akustiky
Zdroj zvukového vlnění se stručně nazývá zdroj zvuku a hmotné prostředí, v kterém se toto vlnění šíří, jeho vodič. Vodič zvuku, obyčejně vzduch, zprostředkuje spojení mezi zdrojem zvuku a jeho přijímačem (detektorem), kterým bývá v praxi ucho nebo mikrofon.

Zdrojem zvuku
Může být každé těleso v stojatém vlnění, v chvění. O vlnění v okolí zdroje zvuku však nerozhoduje jen jeho chvění, ale i okolnost, jestli je tento předmět dobrým nebo špatným zářičem zvuku. Tato jeho vlastnost závisí hlavně na jeho geometrickém tvaru. Struna napnutá mezi dvěma pevnými body tělesa s velkou hmotností není dobrým zářičem zvuku, protože při chvění struny vzniká přetlak ve směru jejího pohybu a současně na opačné straně podtlak. Tím se nejbližší okolí struny stává druhotným zdrojem dvou vlnění, které se šíří na všechny strany prakticky s opačnou fází, protože příčné rozměry struny jsou vzhledem na vlnovou délku zvukového vlnění vždy velmi malé. Tyto dvě vlnění se interferencí ruší.

Podmínky vzniku zvuku
Působením chvění struny se podstatně zlepší, pokud jeden z pevných konců účinné délky struny je mechanicky spojen s tzv. ozvučnou deskou, která se takto dostává do značně tlumeného vynuceného chvění. Tím, že její rozměry jsou poměrně velké, srovnatelné s vlnovými délkami zvukového vlnění, odděluje dostatečně místa přetlaku a podtlaku. Ze stejného důvodu, t. j. aby nenastal "zvukový skrat", se elektrodynamické reproduktory zvuku montují do výřezu masivní desky vhodně zvolených rozměrů. V tomto posledním případě chvění desky nenastává a ani není potřebné, protože zdrojem zvukového vlnění je membrána reproduktoru s velkou plochou.
Ze zdroje se zvuk šíří jen pružným látkovým prostředím libovolného skupenství. Nejčastěji je to vzduch, v němž se zvuk šíří jako podélné postupné vlnění. Nejdůležitější charakteristikou prostředí z hlediska šíření zvuku je rychlost zvuku v daném prostředí. Rychlost zvuku ve vzduchu závisí na složení vzduchu (nečistoty, vlhkost), ale nejvíce na jeho teplotě. Ve vzduchu o teplotě t v Celsiových stupních má zvuk rychlost


Rychlost zvuku
Není ovlivněna tlakem vzduchu a je stejná pro zvuková vlnění všech frekvencí. V kapalinách a pevných látkách je rychlost zvuku větší než ve vzduchu (popř. jiných plynech).


Zvuky rozdělujeme na hudební (tóny) a nehudební
Nehudebním zvukem je každé nepravidelné vlnění vodiče zvuku, jehož příčinami jsou nepravidelné rozruchy (srážka dvou těles, výstřel, přeskočení elektrické jiskry apod.). Na rozdíl od nehudebních zvuků jsou hudební zvuky podmíněné pravidelným, v čase periodicky probíhajícím pohybem hmotného prostředí. Při jejich poslechu vzniká v uchu časově se neměnící, a proto příjemný vjem, který se využívá v každé hudbě. Zdrojem hudebních zvuků mohou být například lidské hlasivky, různé hudební nástroje, případně i reproduktory zvuku.

Každý zvuk, hudební i nehudební, se vyznačuje svojí fyzikální intenzitou, s kterou je rovnocenná veličina nazývaná hladina intenzity zvuku, a fyziologickou hladinou své hlasitosti. Mimo to se hudební zvuky vyznačují ještě výškou a zabarvením.
Pod pojmem intenzita zvuku se rozumí střední hodnota intenzity zvukového vlnění, která je při jednoduchém harmonickém vlnění dána vzorečky kde s je měrná hmotnost vzduchu, c rychlost postupu vlnění, f frekvence, u0 amplituda výchylky objemového elementu vodiče zvuku z jeho rovnovážné polohy, která se v akustice nazývá zvuková nebo také akustická výchylka, v0 amplituda rychlosti pohybu elementu vodiče zvuku (akustické rychlosti) a Ps střední hodnota zvukového přetlaku, nazývaná také efektivní přetlak.

Výška tónu
Se udává absolutně nebo relativně. Absolutní výška tónu, jako fyzikální veličina, je určena jeho frekvencí, neboli reciprokou hodnotou periody příslušného zvukového vlnění. Absolutní výšce tzv. komorního a (a´) byla podle rozhodnutí vídeňské konference hudebníků, konané v roce 1885, přiřazena hodnota 435 Hz, avšak dnes je to 440 Hz. Relativní výška dvou hudebních zvuků se rovná podílu jejich frekvencí, neboli jejich absolutních výšek.


Zvláštní případ hudebního zvuku je jednoduchý tón, pod kterým se rozumí jednoduché a přísně harmonické vlnění hmotného prostředí. Tóny jsou však ve všeobecnosti součtem (superpozicí) tzv. základního tónu, jehož frekvence se rovná frekvenci daného tónu a příslušných vyšších harmonických tonů s frekvencemi rovnajícími se celým násobkům frekvence základního tónu. Fyzikální příčinou této skutečnosti je okolnost, že v různých zařízeních, které jsou schopny chvění a které tedy mohou být zdroji hudebních zvuků (složených tónů), může vzniknout chvění, které je superpozicí chvění s frekvencemi rovnajícími se celistvým násobkům základní frekvence. Z matematické stránky je to důsledek definice hudebního zvuku jako periodického vlnění a matematické poučky, podle které každou periodickou funkci můžeme zapsat ve tvaru Fourierova řádu (rozklad periodické funkce na nekonečně mnoho harmonických periodických funkcí).


Pod pojmem zabarvení tónu se rozumí ta jeho vlastnost, podle které se dají rozeznat dva tóny stejné výšky a intenzity, avšak zahrané na různých hudebních nástrojích. Příčinou této rozličnosti je nestejný časový průběh kmitání v periodě ve stejném smyslu jako je to u složených tónů - nestejné zastoupení vyšších harmonických tónů ve složeném tóně, přičemž podle zkušeností rozhoduje pouze jejich frekvence a amplituda, nikoli však jejich fázová konstanta. Tato okolnost umožňuje vyjádřit složený hudební tón jeho tzv. frekvenčním spektrem, ve kterém délky akustických spektrálních čar vyjadřují amplitudy harmonických složek složeného tónu. Obr. 5 představuje frekvenční spektrum houslí.

Hudební zvuky
Ve kterých je mnoho vyšších harmonických tónů, avšak s intenzitami, které se zmenšují s jejich pořadovým číslem, vnímáme jako plné. Tyto zvuky je možné vytvořit například zahráním nerozložených akordů na hudebních nástrojích. Když jsou z vyšších harmonických tónů silné jen některé, zvuk nabývá pronikavosti a lesku, jako například zvuk houslí. Zvuk, ve kterém jsou zastoupené jen harmonické tóny s menšími frekvencemi, se jeví jako dutý.
Subjektivní dojem výšky tónu závisí kromě jeho frekvence i na jeho intenzitě a zabarvení. Pro tuto příčinu se v hudební akustice výška tónu určuje jeho subjektivním porovnáním s jednoduchým tónem, jehož hladina intenzity se nazývá mel.

Hladina intenzity a hlasitosti zvuku
Zvuky vnímáme jako silné nebo slabé. Za objektivní fyzikální míru síly zvuku byla zvolena střední hodnota intenzity příslušného zvukového vlnění, která má význam energie vlnivého pohybu, procházejícího za jednotku času skrz plošnou jednotku, kolmou na směr postupu vlnění.
V důsledku toho, že sluch je nestejně citlivý pro tóny různých výšek, může být subjektivní síla zvuku neboli hladina jeho hlasitosti různá i u dvou zvuků se stejnou intenzitou. Mimo to platí, že subjektivní síla zvuku neroste úměrně s jeho fyzikální intenzitou, ale zhruba podle Weberova a Fechnerova fyziologického zákona: roste-li fyzikální intenzita tónu i dané frekvence geometricky, jeho subjektivní účinek h se zvětšuje přibližně jen aritmeticky (se stejným přírůstkem). Přibližné správné matematické vyjádření závislosti intenzity tónu k hladině jeho hlasitosti má tedy tvar:


Konstanty k a a v tomto vzorci mohou být určeny volbou intenzity tónu, jehož hladina hlasitosti se má například rovnat nule, a volbou její jednotky.
Jestliže ucho nemůže vnímat zvuk libovolně malé intenzity, je přirozené označit nulou hladinu hlasitosti zvuku určitého složení, které lidské ucho právě už nevnímá. Jeho intenzita se nazývá prahová intenzita a označuje se i0. Dosazením těchto odpovídajících si hodnot (k = i0) do převodní rovnice dostaneme


Jednotka hladiny hlasitosti byla určena jako desetina rozdílu hladin hlasitosti dvou zvuků, z nichž hlasitější má fyzikální intenzitu desetkrát větší než druhý - nazývá se fón (značka Ph). Z této definice jednotky hladiny hlasitosti vyplývá, že pokud fyzikální intenzity dvou zvuků splňují vztah , jejich hladiny hlasitosti se odlišují o 10 Ph.

Podle tohoto výsledku vztah mezi hladinou hlasitosti a intenzitou vyjadřuje vzorec, který vyplývá už z rovnice :, neboli .Tento vzorec se však pro běžné používání v akustické praxi nehodí, protože předpokládá znalost prahové intenzity pro zvuky různých výšek a charakteru. Z tohoto důvodu se pomocí naposledy zmíněného vzorce určuje jen hladina hlasitosti tzv. referenčního tónu, tj. jednoduchého harmonického tónu s frekvencí 1 000 Hz, jehož zvukový práh je watt/cm2. Hladina hlasitosti referenčního tónu je tedy určena vzorcem

Hladina hlasitosti
Jiných zvuků byla definována takto: Hladina hlasitosti zvuku se rovná hlasitosti pro lidské ucho stejně silného jednoduchého tónu s frekvencí 1 000 Hz.

Veličina definovaná pro jakýkoliv zvuk vzorcemve kterém je zvukový práh referenčního tónu, se nazývá hladina intenzity tohoto zvuku. Jednotka takto definované hladiny intenzity zvuku se nazývá bel (značka B), podle jména amerického fyzika A. G. Bella (1847 - 1922, obr. 6), vynálezce telefonu. Desetina této jednotky se nazývá decibel (značka dB). Z porovnání předchozích dvou vzorců pro h a s vyplývá, že pro referenční tón h = 10s. Pokud tedy například hladina intenzity referenčního tónu je 5 bel = 50 decibel, jeho hladina hlasitosti h = 10s = 50 fón. Měrná čísla hladiny intenzity v decibelech a hladiny hlasitosti ve fónech referenčního tónu jsou tedy stejně velké.

Závislost citlivosti ucha
Na výšce tónu je zřejmá z průběhu Kingsburyho křivek stejné hladiny hlasitosti . Křivky označené hodnotami hladin hlasitosti ve fónech od