Funkcia je zobrazenie usporiadaných dvojíc, kde každému prvku x z množiny M priradíme práve jeden prvok y z množiny R. Funkcie môžeme charakterizovať rôznymi vlastnosťami ako sú párnosť, rastúca alebo klesajúca, ohraničenosť, maximum a minimum, rovnosť a periodickosť. Dôležitým konceptom je aj karteziánsky súčin a binárne relácie.
- Funkcia je zobrazenie usporiadaných dvojíc [x,y] z množiny M do R.
- Obor hodnôt funkcie je množina všetkých y, pre ktoré existuje aspoň jedno x, že [x,y] je v f.
- Funkcie môžeme klasifikovať ako párne, nepárne, rastúce alebo klesajúce.
- Funkcia je prostá, ak pre každé dva rôzne x1 a x2 sú aj f(x1) a f(x2) rôzne.
- Ohraničenosť funkcie môže byť zhora, zdola alebo obidve.
- Maximum a minimum funkcie sa definujú na základe hodnôt funkcie v určitých bodoch.
- Funkcie sa rovnajú, ak majú rovnaké definičné obory a rovnaké hodnoty pre všetky x.
- Periodická funkcia sa opakuje po určitej periodickej dĺžke.
- Karteziánsky súčin dvoch množín A a B je množina usporiadaných dvojíc, kde prvý prvok je z A a druhý z B.
Funkcia- každá f uspor. dvojíc [x,y]ÎM, pre kt. platí: ku každému xÎM exist práve jedno yÎR takže platí [x,y]Îf -môže byť daná- predpisom(y=2x+4), tabuľkou, vymenovaním prvkov, slovným opisom, grafom Obor hodnôt- nech je daná funkcia f, množ. vš. yÎR ku kt. exist. aspoň jedno také xÎR, že platí[x,y]Îf sa nazýva obor hodnôt funkcie. H(f) Vlastnosti Párna a nepárna- -párna ak " ±xÎD(f): f(-x)=f(x) Napr. Parabola -nepárna " ±xÎD(f): f(-x)=-f(x) graf súmerný podla pociatku súr. sys. Napr. y=x3ˇ
Rastúca a klesajúca- -rastúca pre každé dva x1,x2ÎM: x1
🤔 Najčastejšie otázky k téme
Čo je funkcia v matematike?
Funkcia je zobrazenie usporiadaných dvojíc, kde každému prvku x z množiny M priradíme práve jeden prvok y z množiny R.
Aké sú základné vlastnosti funkcií?
Medzi základné vlastnosti funkcií patrí párnosť, rastúca alebo klesajúca tendencia, ohraničenosť, maximum a minimum, a periodickosť.
Čo je karteziánsky súčin?
Karteziánsky súčin dvoch množín A a B je množina všetkých usporiadaných dvojíc, kde prvý prvok je z A a druhý z B.