Referát sa zaoberá rôznymi typmi rozdelení výšky poistných plnení, ako sú exponenciálne, Paretovo, Weibullovo, gama a lognormálne rozdelenie. Každé z týchto rozdelení má svoje charakteristiky a parametre, ktoré ovplyvňujú modelovanie poistných plnení.
- Exponenciálne rozdelenie je obľúbené, ale zle modeluje extrémne hodnoty.
- Paretovo rozdelenie spomaľuje konvergenciu pravdepodobnosti najvyšších hodnôt k nule.
- Weibullovo rozdelenie zmierňuje pokles hustoty pravdepodobnosti v porovnaní s exponenciálnym rozdelením.
- Gama rozdelenie je flexibilnejšie a závisí od dvoch parametrov.
- Lognormálne rozdelenie sa používa pri modelovaní výšky škôd v rôznych typoch poistenia.
/p>
2. ekonomika/drogy-zlozenie-rozdelenie-ucinky/" class="wiki-link" title="Viac o: rozdelenie">rozdelenie-vysky-poistnych-plneni/" class="wiki-link" title="Viac o: rozdelenie výšky poistných plnení">Rozdelenie výšky poistných plnení
Exponenciálne, Paretovo, Weibullovo, Burrove, gamma, lognormálne rozdelenie. Bodové odhady ich parametrov.
Ide o rozdelenia modelujúce náhodnú premennú X, ktorá predstavuje výšku poistného plnenia obvykle za jednu poistnú udalosť.
EXPONENCIÁLNE ROZDELENIE – Exp(λ) Vzhľadom na pomerne jednoduché vyjadrenie funkcie hustoty a distribučnej funkcie, je toto rozdelenie veľmi obľúbené pri modelovaní výšky individuálnych poistných plnení.
Hustota pravdepodobnosti má nasledujúci tvar:
pre Distribučná funkcia
Základné charakteristiky rozdelenia:
ak Koeficient šikmosti Maximálne vierohodný odhad parametra exponenicálneho rozdelenia
Na modelovanie výšky poistného plnenia ho možno použiť len zriedka, pretože veľmi zle modeluje interval najnižších a najvyšších hodnôt poistných plnení, pretože pravdepodobnosť konverguje fyzika/ako-rychlo-ako-este-rychlejsie/" class="wiki-link" title="Viac o: rýchlo">rýchlo k nule pre vysoké hodnoty poistného plnenia.
PARETOVO ROZDELENIE – Pa(;) V snahe odstrániť nedostatky exponenciálneho rozdelenia, hľadáme také rozdelenia, pri ktorých pravdepodobnosť najvyšších hodnôt konverguje k nule pomalšie. Konvergenicu môžeme spomaliť tak, že nebude k nule konvergovať exponenciálne podľa x, ale nepriamo úmerne vzhľadom na mocninu x.
Hustota pravdepodobnosti má nasledujúci tvar:
Distribučná funkcia
Základné charakteristiky rozdelenia:
ak ak Maximálne vierohodné odhady parametrov a Paretovho rozdelenia sú určíme zo vzťahu a následne Podstatne jednoduchšie bodové odhady parametrov a metódou momentov sú
WEIBULLOVO ROZDELENIE – W(;c) Opäť je naším cieľom zmierniť pokles hustoty pravdepodobnosti najvýšších hodnôt v porovnaní s exponenciálnym rozdelením. Dosiahneme to aj tak, ak položíme
Ak , dostaneme rozdelenie, ktorého hustota bude mať v pravej časti priebeh medzi exponenciálnym a Paretovým rozdelením, pre bude konvergencia k osi x rýchlejšia ako pri exponenciálnom rozdelení. Preto takýto model bude slúžiť obyčajne pre
Hustota pravdepodobnosti má nasledujúci tvar:
Distribučná funkcia
Základné charakteristiky rozdelenia:
Maximálne vierohodný odhad parametra c Weibullovho rozdelenia ak poznáme je
Ak nepoznáme je výhodné použiť metódu kvantilov odkiaľ bodové odhady c a sú
GAMA ROZDELENIE – G(α;β) Malá flexibilita exponenciálneho rozdelenia pri modelovaní poistných plnení je spôsobená aj tým, že tvar hustoty pravdepodobnosti závisí od jediného parametra . Jedným z najflexibilnejších rozdelení je rozdelenie gama, ktorého hustota sa mení v závislosti od dvoch parametrov α a β.
Hustota pravdepodobnosti má tvar:
pre (3.2.1) kde a ide o tzv. gama funkciu. Ak položíme , dostávame hustotu exponenciálneho rozdelenia Exp(). Ak je prirodzené číslo, rozdelenie G(α;β) sa nazýva Erlangovo rozdelenie. Rozdelenie gama s parametrom , kde k je celé kladné číslo a voláme -rozdelenie (chí-kvadrát) s k stupňami voľnosti a označujeme .
Základné charakteristiky rozdelenia:
ak Koeficient šikmosti Bodové odhady parametrov α a β gama rozdelenia metódou momentov sú
Aj keď je rozdelenie gama v porovnaní s exponenciálnym rozdelením flexibilnejšie, neodhaduje presne pravdepodobnosť príliš vysokých poistných plnení. Je vhodné pre modelovanie výšky poistných plnení, kde variabilita poistných náhrad nie je veľká.
LOGNORMÁLNE ROZDELENIE – LN(μ;σ2) Ide o dvojparametrické rozdelenie s parametrami μ a σ, pričom a . Hovoríme, že X má lognormálne rozdelenie LN(μ;σ2), ak ln(X) má normálne rozdelenie N(μ;σ2). Logaritmickou transformáciou následne vznikne normálne rozdelenie s uvedenými parametrami, t.j. ln(X)~ N(μ;σ2). Hustota pravdepodobnosti lognormálneho rozdelenia má teda tvar: pre
Základné charakteristiky rozdelenia:
Koeficient šikmosti Maximálne vierohodné odhady parametrov a lognormálneho rozdelenia sú
Bodové odhady parametrov a lognormálneho rozdelenia metódou momentov sú
Lognormálne rozdelenie môžme použiť pri modelovaní výšky škôd v úrazovom, havarijnom, požiarnom poistení, ako aj postení proti víchriciam atď.
🤔 Najčastejšie otázky k téme
Aké sú hlavné charakteristiky exponenciálneho rozdelenia?
Exponenciálne rozdelenie má jednoduché vyjadrenie funkcie hustoty a distribučnej funkcie, ale zle modeluje interval najnižších a najvyšších hodnôt poistných plnení.
Prečo je Paretovo rozdelenie výhodné pri modelovaní poistných plnení?
Paretovo rozdelenie pomáha spomaliť konvergenciu pravdepodobnosti najvyšších hodnôt k nule, čo je výhodné pre modelovanie extrémnych hodnôt.
Kedy je vhodné použiť lognormálne rozdelenie?
Lognormálne rozdelenie je vhodné pri modelovaní výšky škôd v úrazovom, havarijnom a požiarnom poistení, ako aj pri poistení proti víchriciam.