Referát sa zaoberá distribučnou funkciou celkového poistného plnenia a metódou výpočtu pomocou Panjerovho rekurentného vzorca. Diskutuje sa o predpokladoch týkajúcich sa rozdelenia počtu poistných plnení a výšky individuálnych poistných plnení, pričom sa uvádzajú aj konkrétne príklady rozdelení ako Poissonovo, binomické a negatívne binomické.
- Distribučná funkcia celkového poistného plnenia je založená na rozdelení počtu poistných plnení a výšky individuálnych poistných plnení.
- Panjerov rekurentný vzorec poskytuje efektívny spôsob výpočtu pravdepodobnostnej funkcie celkového poistného plnenia.
- Existujú rôzne typy rozdelení (Poissonovo, binomické, negatívne binomické), ktoré ovplyvňujú výpočty koeficientov a, b.
/p>
6. Distribučná funkcia celkového poistného plnenia
Rekurentný vyťah v prípade diskrétnej premennej indiviuálnych poistných plnení. Panjerov rekurentný vzorec.
REKURENTNÝ VZŤAH NA VÝPOČET
Predpokladajme, že poznáme drogy-zlozenie-rozdelenie-ucinky/" class="wiki-link" title="Viac o: rozdelenie">rozdelenie počtu poistných plnení N, aj rozdelenie výšky individuálnych poistných plnení Xi, . Budeme predpokladať, že spoločné rozdelenie individuálnych plnení je diskrétne rozdelenie, definované pre kladné čísla.
Budeme používať nasledujúce označenie:
pre - spoločná pravdepodobnostná funkcia individuálnych poistných plnení Xi, pre - pravdepodobnostná funkcia celkového poistného plnenia S. Problém výpočtu , vzhľadom na uvedené predpoklady spočíva vo výpočte pre , pretože
Pre diskrétne náhodné premenné Xi môžeme vzťah využiť na vyjadrenie pre , pretože
Ak označíme , čo je pravdepodobnostná funkcia súčtu , čiže n-násobná konvolúcia pravdepodobnostných funkcií výšky poistných plnení X, potom platí pre Rovnako ako v prípade, keď Xi je spojitá náhodná premenná, platí
Pretože Xi sú diskrétne náhodné premenné s hodnotami , teda pre a , v prípade, že zrejme platí , teda počet poistných plnení N nemôže byť vyšší ako k. Z toho vyplýva, že horná hranica sumy nie je , ale x pre ľubovoľné kladné celé číslo x. Teda platí pre
Vyčíslime si niekoľko pravdepodobností podľa pradchádzajúceho vzťahu: Ak , tak , , kde ,
Ak , tak , , pričom
,
Ak , tak , , pričom
,
sloh/slohovy-postup/" class="wiki-link" title="Viac o: postup">Postup výpočtu a určenia pravdepodobnostnej funkcie celkového poistného plnenia a následne distribučnej funkcie celkového poistného plnenia náhodnej premennej S podľa prechádzajúcich vzťahov je veľmi zdĺhavý a pracný pre veľké hodnoty aj pri využití počítača.
PANJEROV REKURENTNÝ VZOREC NA VÝPOČET
Efektívnejším spôsobom vyčíslenia je rekurentný vzorec, ktorý odvodil Panjer (1981) a ktorý môžeme použiť vtedy, ak je splnená nasledujúca podmienka, týkajúca sa ekonomika/zlozene-rozdelenia/" class="wiki-link" title="Viac o: rozdelenia">rozdelenia počtu poistných plnení N. Označíme , predpokladajme, že existujú konštanty také, že platí
Potom ak sú individuálne poistné plnenia Xi diskrétne s hodnotami , teda , tak pravdepodobnostnú funkciu celkového poistného plnenia môžeme vyčísliť podľa Panjerovho rekurentného vzorca takto:
pričom
Ďalej nájdeme vyjadrenie pre konštanty a, b pre rozdelenia počtu poistných plnení N a to Poissonovo, binomické a negatívne binomické rozdelenie. Poissonovo rozdelenie Nech N~Po(λ) , , potom , kde po úprave , odkiaľ dostávame, že pre koeficienty a, b platí
Binomické rozdelenie Nech N~Bi(n;) , , potom , po úprave . Pretože odkiaľ dostávame, že pre koeficienty a, b platí
Negatívne binomické rozdelenie Nech N~NB(k;) , , potom , po úprave . Pretože , odkiaľ dostávame, že pre koeficienty a, b platí
🤔 Najčastejšie otázky k téme
Čo je to distribučná funkcia celkového poistného plnenia?
Distribučná funkcia celkového poistného plnenia popisuje pravdepodobnosť rôznych hodnôt, ktoré môže celkové poistné plnenie nadobudnúť, na základe rozdelenia počtu poistných plnení a výšky individuálnych poistných plnení.
Aké sú hlavné výhody používania Panjerovho rekurentného vzorca?
Panjerov rekurentný vzorec umožňuje efektívnejší výpočet pravdepodobnostnej funkcie celkového poistného plnenia v porovnaní s tradičnými metódami, najmä pri veľkých hodnotách.
Aké typy rozdelení sú uvedené v referáte?
V referáte sú uvedené tri typy rozdelení: Poissonovo, binomické a negatívne binomické, ktoré sa používajú na výpočet koeficientov a, b v kontexte poistných plnení.