Základy špeciálnej teórie relativity

relativity/" class="wiki-link" title="Viac o: základy špeciálnej teórie relativity">Základy špeciálnej teórie relativity ŠTR vznikla na zaciatku 20.storocia. Je spojená s menom Alberta Einsteina a upresnila význam základných fyzikálnych pojmov, velicín, vztahov a zákonov pre prípad velkých rýchlostí, porovnatelných s rýchlostou svetla vo vákuu. Uplatnuje sa pri tvorbe urýchlovacov, vo fyzike elementárnych castíc, vysvetluje závislost medzi zmenou hmotnosti a energiou uvolnenou pri jadrových reakciách. Vznik ŠTR. Z Maxwellovej teórie elektromagnetického vlnenia, vypracovanej v 2. polovici 19.storocia vyplynulo, že svetlo je elektromagnetickým vlnením. Všetky vtedy známe vlnové deje boli vlnením urcitého prostredia. Preto sa fyzici domnievali, že aj svetlo je vlnením urcitého prostredia - éteru. Nepodarilo sa im však vymysliet jeho mechanický model a casom sa ustálilo presvedcenie, že elektromagnetické javy nemožno vysvetlit pomocou mechaniky. Preto bola vybudovaná ŠTR. Špeciálnou sa nazýva preto, lebo platí iba v inerciálnych

sústavách. Je založená na dvoch postulátoch:

• 1. Princíp relativity: Vo všetkých inerciálnych sústavách platia rovnaké fyzikálne

zákony. (Žiadnymi pokusmi vo vnútri sústavy nemožno zistit, ci je táto sústava vzhladom na inú sústavu v pokoji, alebo sa vzhladom na nu pohybuje rovnomerne priamociaro).

• 2. Princíp konštantnej rýchlosti svetla: Vo všetkých inerciálnych sústavách má rýchlost

svetla vo vákuu rovnakú velkost, nezávislú od rýchlosti zdroja svetla. Táto hodnota nezávisí od smeru šírenia svetla a od vzájomného pohybu svetelného zdroja pozorovatela. Relatívnost súcasnosti Nech je vztažnou sústavou S priama trat. Sústavou S` je dlhý vagón, ktorý ide priamociaro a rovnomerne po trati rýchlostou v. Uprostred vagóna je signálna lampa Z a na oboch koncoch vagóna rovinné zrkadlá A,B. V istom okamihu signálna lampa blikne. Pozorovatel vo vztažnej sústave S` zistí, že svetelný signál dopadne na obidva zrkadlá súcasne, lebo svetlo prebehlo v oboch prípadoch rovnaké vzdialenosti rýchlostou c. Dve nesúmiestne udalosti sú z jeho hladiska súcasne. V sústave S však pozorovatel na trati zistí, že signály nedopadnú na obidve zrkadlá súcasne. Svetlo sa v jeho sústave šíri tiež rýchlostou c, no zrkadlo A sa posunulo pocas šírenia svetelného signálu z miesta A na miesto A` (bližšie ku zdroju), kým zrkadlo B sa vzdialilo do miesta B` (dalej od zdroja). Z toho je zrejmé, že pre pozorovatela na trati dôjde svetlo k zrkadlu A skôr ako k zrkadlu B. Pre tohto pozorovatela sú obe udalosti nesúmiestne a tiež nesúcasné. Pre pozorovatela v sústave S platí: ct1=L+vt1, kde ct1 je dráha, ktorú prejde svetlo za cas t1, L je vzdialenost prednej steny od zdroja v case, ked bol signál vyslaný a vt1 je vzdialenost, ktorú prejde predná stena za cas medzi vyslaním signálu a jeho dopadom na prednú stenu. Z rovnice dostaneme: t1 = L / (c-v). Podobne pre cas, ktorý dopadne svetlo na zadnú stenu dostaneme rovnicu ct2=L-vt2, z ktorej t2 = L / (c+v). Zrejme t2 < t1 a dopad signálu na prednú stenu a zadnú stenu vagóna nebude súcasný. Súcasnost dvoch udalostí je relatívna. O súcasnosti dvoch udalostí môžeme hovorit len vtedy, ked je daná vztažná sústava. Ako súcasné sa teda môžu v oboch sústavách javit iba udalosti, ktoré sú v oboch sústavách tiež súmiestne. Synchronizácia hodín a dilatácia casu Každá sústava má svoje chápanie súcasnosti a svoje chápanie synchronizácie hodín umiestnených v rozlicných miestach. Synchronizáciu hodín si najjednoduchšie môžeme predstavit takto: Na každé miesto v danej vztažnej sústave umiestnime hodiny rovnakej konštrukcie. Jedny hodiny, lubovolné, zvolíme za referencné a ostatné budeme s mini synchronizovat a to takto: Do stredu vzdialeností oboch hodín umiestnime svetelný zdroj a vyšleme signál k obom hodinám. Hodiny posunieme tak, aby pri príchode svetelného signálu ukazovali rovnaký cas. Myšlienkový pokus s Einsteinovými svetelnými hodinami. Einsteinové svetelné hodiny sa skladajú s tyce s dlžkou L a zo zrkadiel Z1, Z2 upevnených na koncoch tejto tyce. Na zrkadle Z1 je citlivá vrstva m, ktorá dáva pri dopade svetelného impulzu elektrický signál. Svetlo sa po dopade na Z1 odrazí k Z2, na nom sa odrazí spät k Z1, cím vznikne druhý elektrický signál. Casový interval medzi dvoma signálmi je t0=2L/c Predpokladajme, že jedny svetelné hodiny sú umiestnené na kozmickej lodi(inerciálna sústava S`), ktorá sa vzdaluje od Zeme velkou rýchlostou v tak, že tyc svetelných hodín je kolmá na smer pohybu lode. Predpokladajme tiež, že dlžka tyce sa nemení. Trajektória svetelného impulzu v hodinách v lodi má pre pozorovatela na zemi tvar znázornený na obrázku. Dobu jedného tiku t vypocítame pre pozorovatela na zemi zo vzorca 1 1 (- c t)2= L2+(- vt)2 2 2 pricom t je doba, za ktorú prejde svetlo od zrkadla Z1 ku zrkadlu Z2 a spät. Z toho po úprave

2L 1

t = -- ------- c v2

1- --

c2 Doba trvania urcitého deja závisí od velkosti rýchlosti, ktorou sa pohybuje pozorovatel vzhladom na miesto, v ktorom sa dej uskutocnuje. Cas je teda relatívna velicina. Kontrakcia dlžok. Relativistcké skladanie rýchlostí Vzdialenost dvoch bodov (dlžka tyce) už nie je absolútna ako v klasickej mechanike, ale závisí od vztažnej sústavy, v ktorej túto vzdialenost meriame. Pri urcovaní dlžky tyce je podstatné to, že polohu oboch koncov tyce urcujeme súcasne vzhladom na sústavu, v ktorej dlžku tyce meriame. Cím rýchlejšie sa vzhladom na istú vztažnú sústavu tyc pohybuje, tým menšiu nameriame dlžku tyce v tejto sústave ako v sústave, vzhladom na ktorú tyc je v pokoji. Pre kontrakciu dlžky platí: v2 l = l0 1 - -- c2

Relativistické skladanie rovnobežných rýchlostí:

u’ + v u = -------- u‘v 1 + --- c2 kde u je rýchlost castice vzhladom na sústavu S, u’ je rýchlost castice vzhladom na sústavu S’, v je rýchlost sústavy S’ vzhladom na sústavu S. Hmotnost telesa závisí od jeho rýchlosti. Cím je rýchlost telesa v danej sústave väcšia, tým väcšiu hmotnost telesa v tejto sústave nameriame. Pre relativistickú hmotnost platí: m0 m = -------- v2

1 - --

c2

Súvislost energie a hmotnosti telesa:

m0 c2 E = m c2 = ---------- v2

1 - ---

c2

Kinetické prejav/" class="wiki-link" title="Viac o: energia">energia:

1 Ek = E – E0 = mc2 – m0c2 = m0c2 (------- - 1) v2

1 - ---

c2 Prírastok energie a prírastok hmotnosti sústavy sú viazané všeobecným vztahom E = mc2 Relativistická hybnost m0 v p = m v = --------- v2

1 - ---

c2.