/p>
9. Modely škôd pri zaistení
Charakteristiky a rozdelenia plnení priameho poisťovateľa a zaisťovateľa pri škodovom a proporcionálnom zaistení. Odhad parametrov pri zasitení.
ZAISTENIE
• je určitá forma ochrany priameho poisťovateľa proti riziku extrémne vysokých poistných plnení poistením sa v inej finančnej inštitúcii – zaisťovateľa, ktorá týmto berie na seba časť rizika. • princíp je v tom, že sa individuálne alebo celkové poistné plnenia rozdelia určitým spôsobom, podľa druhu zaistenia, medzi poisťovateľa a zaisťovateľa.
Budeme uvažovať 2 typy zaistenia:
• zaistenie škodovej nadmierky s maximálnou úrovňou M (škodové) Plnenie poisťovateľa je a plnenie zaisťovateľa je , pričom platí kde X – výška celkového poistného plnenia M – vlastný vrub poisťovateľa Y – suma, ktorú pri zaistení zaplatí poisťovateľ Z – suma, ktorú pri zaistení zaplatí zaisťovateľ.
Efekty pri zaistení škodovej nadmierky:
Pre strednú hodnotu výšky poistných plnení X platí:
Efekty pre poisťovateľa:
Pre strednú hodnotu výšky poistných plnení poisťovateľa Y platí
Ak položíme z = x – M , kde je redukcia strednej hodnoty pri zaistení. Momentová vytvárajúca funkcia výšky poistných plnení poisťovateľa Y pri zaistení škodovej nadmierky bude:
Efekty pre zaisťovateľa:
Pre strednú hodnotu výšky poistných plnení zaisťovateľa Z platí
Ak položíme z = x – M
Distribučná funkcia výšky poistných plnení zaisťovateľa Z pri zaistení škodovej nadmierky využitím hustoty pravdepodobnosti a distribučnej funkcie poistných plnení X má tvar:
a funkcia hustoty je potom
• proporcionálne zaistenie s podielom (kvótové) Plnenie poisťovateľa je a plnenie zaisťovateľa je , , pričom platí kde X – výška celkového poistného plnenia – podiel na vlastný vrub priameho poisťovateľa Y – suma, ktorú pri zaistení zaplatí poisťovateľ Z – suma, ktorú pri zaistení zaplatí zaisťovateľ.
Efekty pri proporcionálnom zaistení:
Pre strednú hodnotu výšky poistných plnení X platí:
Efekty pre poisťovateľa:
Pre strednú hodnotu výšky poistných plnení poisťovateľa Y platí
Momentová vytvárajúca funkcia výšky poistných plnení poisťovateľa Y pri proporcionálnom zaistení bude:
Distribučná funkcia výšky poistných plnení poisťovateľa Y pri proporcionálnom zaistení využitím distribučnej funkcie a funkcie hustoty poistných plnení X má tvar:
a funkcia hustoty je potom
Efekty pre zaisťovateľa:
Pre strednú hodnotu výšky poistných plnení zaisťovateľa Z platí
Momentová vytvárajúca funkcia výšky poistných plnení zaisťovateľa Z pri proporcionálnom zaistení bude:
Distribučná funkcia výšky poistných plnení zaisťovateľa Z pri proporcionálnom zaistení využitím hustoty pravdepodobnosti a distribučnej funkcie poistných plnení X má tvar:
a funkcia hustoty je potom
ODHAD PARAMETROV PRI ZAISTENÍ
Informácie o výške vyplatených poistných plnení priameho poisťovateľa pri zaistení škodovej nadmierky s vlastným vrubom M sú tvaru
ide o cenzurovaný výber. Na odhad parametrov hustoty poistných plnení X môžme použiť metódu maximálnej vierohodnosti: Všeobecne cenzurovaný výberový súbor obsahuje n úplných hodnôt poistných plnení a m hodnôt vlastného vrubu M. Preto funkciu vierohodnosti môžeme zapísať ako súčin dvoch častí:
kde
Takže kompletná funkcia maximálnej vierohodnosti pri zaistení má tvar: