Štruktúra a vlastnosti plynov Pri odvodzovaní zákonov platiacich pre plyn je casto vhodné nahradit plyn zjednodušeným modelom, ktorý nazývame ideálny plyn.

Ideálny plyn:

1) Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbatelne malé v porovnaní so strednou vzájomnou vzdialenostou molekúl. 1) Molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom prítažlivými silami. 1) Vzájomné zrážky molekúl ideálneho plynu a zrážky týchto molekúl so stenou nádoby sú dokonale pružné Kedže molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzájom silami, potenciálna energia sústavy molekúl je nulová. Vnútorná energia ideálneho plynu je teda súcet kinetických energií molekúl pohybujúcich sa neusporiadaným posuvným pohybom (platí pre jednoatómové molekuly). Pre viacatómové molekuly je to ešte viac o energiu molekúl, konajúcich rotacný a kmitavý pohyb. Pri vysokých teplotách a nízkych tlakoch sa aj skutocné plyny približujú k ideálnemu plynu. (normálne podmienky ta = 0°C, pa = 1.01325.105 Pa) - väcšinu plynov môžeme považovat za ideálne plyny. Molekuly plynu môžeme rozdelit podla ich rýchlosti - Lammertovým pokusom. O1,O2 - štrbiny, ktoré vytvárajú lúc pár ortuti (P). Tento lúc tvoria molekuly rôznych rýchlostí. Po prechode štrbinou Š1, druhou štrbinou Š2 prejdú iba tie, ktoré za cas  prejdú dráhu d. Cas  je vlastne cas otocenia Š2 o uhol . Pre rýchlost týchto castíc bude platit v = d /  Takto sme vlastne rozdelili molekuly podla rýchlosti. (ale vždy uvažujeme aj o teplote). Toto rozdelenie môžeme znázornit histogramom, alebo spojitou krivkou, ktorá sa nazýva graf rozdelenia molekúl podla rýchlosti. Rozdelenie molekúl podla rýchlosti závisí od teploty plynu. Cím je väcšia teplota, tým je väcšia relatívna pocetnost molekúl s velkými rýchlostami. V úvahách o stavoch a stavových zmenách ideálneho plynu sa používajú štatistické veliciny, pretože okamžitá rýchlost molekuly nemá pre poznanie vlastnosti plynu žiadny význam. Súhrnná kinetická energia molekúl konajúcich neusporiadaný posuvný pohyb je Ek = 1/2 mo (N1 v12 + N2 v22 +...+ Ni vi2 ) Teraz budeme uvažovat, že všetky molekuly sa pohybujú rovnakou rýchlostou vk, tak aby sa Ek - nezmenila. vk stredná kvadratická rýchlost N1v12 + N2v22 +...+ Nivi2 vk2 = ------------------------------------- N kde N = N1+N2+...+&# 61508;Ni. Druhá mocnina strednej kvadratickej rýchlosti sa rovná súctu mocnín rýchlosti všetkých molekúl delených poctom molekúl. Velkost rýchlosti molekúl sa so zvyšujúcou teplotou zväcšuje. vk = 3 k T / mo (mo - hmotnost molekuly plynu k - Boltzmannova konštanta k = 1.38.10-23 J.K-1 ) Z toho kinetická energia molekuly: Eo = 1/2 movk2 = 3/2 kT (stredná kinetická energia) Molekuly ideálneho plynu majú v dôsledku neusporiadaného posuvného pohybu strednú kinetickú energiu, ktorá je priamo úmerná termodynamickej teplote plynu. Ked je teplota dvoch ideálnych plynov rovnaká, potom molekuly týchto plynov majú rovnakú strednú kinetickú energiu. Molekuly ideálneho plynu, ktoré dopadajú na stenu s obsahom S sa prejavujú ako tlaková sila F. Tlak na stenu p = F / S vo zvolenom okamihu. Kedže sa molekuly pohybujú neusporiadane, hodnota tlaku nie je stála, ale kolíše ako strednej hodnoty ps. Tento jav sa volá fluktuácia tlaku. Pri velkom pocte molekúl sú odchýlky velmi malé a skutocný tlak sa stotožnuje so strednou hodnotou ps. Hustotu molekúl plynu v nádobe definujeme Nv = N / V. ( N -pocet molekúl, V - objem). 1 p = -- Nv movk2 -základná rovnica pre tlak ideálneho plynu pV= 2 / 3 Ek. 3 Plyn, ktorý je v rovnovážnom stave možno charakterizovat stavovými velicinami termodynamická teplota T, tlak p, objem V a pocet molekúl N. Rovnica vyjadrujúca vztah medzi týmito velicinami sa nazýva stavová rovnica: pV = N k T Ked je stav ideálneho plynu vyjadrený ešte hmotnostou m plynu. Pocet molekúl vyjadríme z látkového množstva n = N / Na a molovej hmotnosti Mm = M / n (N = a * Na= m / Mm * Na ), potom dostaneme pV= m / Mm. Na.k. T Ked zavedieme novú konštantu vztahom Rm = Na. k = 8.31 J.K-1mol-1 potom možno napísat m p V = ---- Na k T alebo pV = n Rm T ( Rm je mólová plynová konštanta) Mm Ked napíšeme stavovú rovnicu pre dva rôzne stavy toho istého plynu so stálou

hmotnostou m platí:

p1V1 p2V2 p V ------ = ------ => ----- = konštanta

T1 T2 T

Dej, pri ktorom je teplota plynu stála, nazýva sa izotermický dej. Mení sa teda objem a tlak. T1 = T2 => p1V1 = p2V2 => pV = konštanta Pri izotermickom deji s ideálnym plynom so stálou hmotnostou je súcin tlaku a objemu plynu stály-Boylov-Mariottov zákon Graf vyjadrujúci tlak plynu so stálou hmotnostou ako funkciu jeho objemu pri izotermickom deji volá izoterma (vetva hyperboly). Dej, pri ktorom je objem plynu stály, je izochorický. Ked zohrievame plyn s hmotnostou m tak, aby nezväcšoval objem V1 = V2, zväcšuje sa tlak. p1 p2 p --- = --- => --- = konštanta

T1 T2 T

Pri izochorickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je tlak plynu priamo úmerný jeho termodynamickej teplote Charlov zákon. Graf závislosti tlaku od objemu pri izochorickom deji: izochora Dej so stálym tlakom sa nazýva izobarický. Tlak plynu je v zaciatocnom a konecnom stave rovnaký p1 = p2, zväcšuje sa objem plynu. Zo stavovej rovnice dostaneme:

V1 V2 V

--- = --- => --- = konštanta

T1 T2 T

Pri izobarickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je objem plynu priamo úmerný jeho termodynamickej teplote Gay-Lussacov zákon. Graf p(V) pri izobarickom deji: izobara Všetky tieto zákony platia pre skutocné plyny iba približne. Odchýlky nastávajú pri vysokých tlakoch a nízkych teplotách. Holanský fyzik Johannes van der Waals upravil stavovú rovnicu na základe modulu plynu, ktorý lepšie vyjadroval vlastnosti plynu.

Predpokladal:

1) molekuly plynu majú vlastný objem 2) pôsobia na seba prítažlivými silami

Jeho rovnica pre 1 mol plynu má tvar:

a (p + ----- )(Vm - b) = Rm T Van der Waalsova stavová rovnica Vm2 a, b - konštanty závislosti od druhu plynu Vnútorná energia plynu sa môže menit konaním práce, alebo tepelnou výmenou, pritom platí prvý termodynamický zákon Q = U + W. Budeme pozorovat zmeny energie pri izotermickom, izochorickom a izobarickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti. izochorický dej izotermický dej izobarický dej Ek-konštantná=> Teplota T= T2-T1, Teplota T=T2-T1, U(zmena vnútornej stály objem V, plyn stály tlak p, plyn

energie)= 0J príjme teplo: príjme teplo:

Zväcšovaním objemu Qv=cv.m.T Qp=cp.m.T ideálny plyn koná cv-merná tepelná cp=merná tepelná prácu W`. kapacita pri stálom kapacita pri stálom QT = W` objeme.Objem plynu tlaku. Pri zväcšení Teplo prijaté je stály => W`=OJ objemu plyn vykoná ideálnym plynom sa Qv= U prácu W`. rovná práci, ktorú Teplo prijaté ideál Qp= U + W plyn pri tomto deji nym plynom sa rovná Teplo prijaté ideál vykoná. prírastku jeho vnú- nym plynom sa rovná tornej energie. súctu prírastkov jeho vnútornej ener gie U a práce W`, ktorú plyn vykoná. Kedže Qp > Qv => cp>cv. Merná tepelná kapacita plynu pri stálom tlaku je väcšia ako merná tepelná kapacita plynu pri stálom objeme. Adiabatický dej- neprebieha tepelná výmena medzi plynom a okolím. Pri tomto deji Q = OJ. Takže dostávame U = W. Pri adiabatickom stlacení plynu v nádobe sa pôsobením vonkajšej sily na piest koná práca; teplota plynu a jeho vnútorná energia sa zväcšujú. Pri adiabatickom rozpínaní prácu koná plyn, pritom sa teplota plynu a jeho vnútorná energia zmenšujú. rozpínanie - adiabatická expanzia stlácanie - adiabatická kompresia Pre adiabatický daj s ideálnym plynom platí Poissonov zákon: p. V = konštanta, kde  = cp / cv - Poissonova konštanta. Poissonova konštanta závisí od druhu plynu a jej hodnoty pre rozlicné plyny sú v MFChT. Graf, ktorý vyjadruje tlak plynu so stálou hmotnostou ako funkciu jeho objemu pri

adiabatickom deji:

a - adiabata i - izoterma Adiabata klesá vždy strmšie ako izoterma toho istého plynu s rovnakou hmotnostou.

Využitie adiabatických dejov v praxi:

  • vznetové motory - kompresia
  • získavanie nízkych teplôt - expanzia
Dlžka priamociareho úseku medzi dvoma po sebe idúcimi zrážkami molekuly s inou molekulou plynu sa nazýva - volná dráha molekuly l. Pri opise vlastností plynu má význam iba štatistická velicina - stredná volná dráha molekuly , ktorú definujeme ako aritmetický priemer volných dráh všetkých molekúl. Stredná volná dráha molekúl sa pri zmenšovaní tlaku plynu v uzavretej nádobe postupne zväcšuje a to tak, že stredná volná dráha molekúl je nepriamo úmerná tlaku. Stredná zrážková frekvencia molekúl z, ktorá je urcená poctom zrážok vybranej molekuly za jednotku casu. Pri velmi nízkych tlakoch sú stredné volné dráhy molekúl plynu väcšie ako bežné rozmery nádoby. Na znižovaní tlaku v uzavretej nádobe sa používajú vývevy. Rotacná olejová výveva má stator s valcovou komorou, vnútri ktorej sa otáca valcový rotor. Použitím vývevy možno dosiahnut medzný tlak až 10-12 Pa. Plyny v kozmickom priestore majú ešte menší tlak. Pri vysokom tlaku nemožno už zanedbat prítažlivé sily, ktorými navzájom na seba pôsobia blízke molekuly, ani vlastný objem molekúl. Pri dostatocne vysokých tlakoch a dostatocne nízkych teplotách vznikajú medzi molekulami väzby a plyn sa mení na kvapalinu.