Molekulová fyzika a termodynamika

Molekulová fyzika a termodynamika Meraním zistíme, že pri konštantnom objeme plynu sa tlak zväcšuje s teplotou lineárne. Metóda, ktorá pri skúmaní tepelných vlastností látok a získavaní vztahov medzi fyzikálnymi velicinami vychádza z opisu javov, z meraní velicín a neopiera sa o nijaký model casticového zloženia látok, nazýva sa termodynamická metóda. Uplatnovanie termodynamickej metódy a používanie zákona zachovania a premeny energie pre tepelné deje podmienili vznik vedného odboru - termodynamiky. Štúdium vlastností látok použitím tejto teórie bolo základom vedného odboru nazvaného molekulová fyzika, z ktorej sa postupne vyvinula štatistická fyzika. Základnou metódou, ktorá sa používa v týchto vedných disciplínách je štatistická metóda. Vychádza z vnútornej štruktúry látok a ich vlastností vysvetluje ako dôsledok pohybu a vzájomného pôsobenia castíc. Kinetická teória sa zakladá na troch experimentálne overených poznatkoch: a) Látka akéhokolvek skupenstva sa skladá z castíc - molekúl, atómov alebo iónov. Priestor, ktorý teleso z danej látky zaberá, nie je týmito casticami bez zvyšku vyplnený. Hovoríme o nespojitej (diskrétnej) štruktúre látky. b) Castice sa v látke pohybujú, ich pohyb je ustavicný a neusporiadaný (chaotický). Castice sa v látke pohybujú rýchlostami rozlicných smerov a velkostí. Táto forma pohybu castíc sa volá tepelný pohyb. c) castice na seba navzájom pôsobia prítažlivými a súcasne odpudivými silami. Velkost týchto síl závisí od vzdialenosti casticami. O ustavicnom a neusporiadanom pohybe castíc svedcí nepriamo vela javov pozorovaných najmä pri tekutinách, ako napr. rozpínanie plynu, difúzia a Brownov pohyb. Existenciu prítažlivých a odpudivých síl, ktorými castice na seba navzájom pôsobia, potvrdzuje aj vela javov, ako napr. súdržnost pevných a kvapalných látok, nevyhnutnost pôsobenia vonkajších síl na dosiahnutie zmenšenia objemu pevných, kvapalných a plynných telies. Difúzia - samovolné prenikanie castíc jednej tekutiny medzi castice druhej tekutiny. (Do sklenej nádoby vložíme niekolko kryštálov modrej skalice a dolejeme vodou. Pri dne nádoby vznikne na modro sfarbený nasýtený roztok skalice vo vode, ktorý je viditelne oddelený od ostatnej vody v nádobe). Difúziu vysvetlujeme nestálym a nesporiadaným pohybom castíc, z ktorých sú tekutiny zložené. Zväcšenie rýchlosti castíc je prícinou zvyšovania teploty tekutín. Neustály pohyb molekúl plynu uzavretého v nádobe spôsobuje ustavicné zrážky týchto molekúl s molekulami vnútorných stien nádoby. Tento jav je prícinou tlakových síl a tlaku plynu, ktorý meriame manometrom. Medzi najdôležitejšie dôkazy neustáleho a neusporiadaného pohybu castíc v tekutinách patrí Brownov pohyb. (Na podložné sklícko kvapneme vzorku silne zriedeného cierneho tušu a prikryjeme cistým krycím sklíckom. Pozorujeme. Zistíme, že castice konajú nepravidelný a ustavicný pohyb. Brownov pohyb vysvetlujeme ako dôsledok pohybu molekúl prostredia. Molekuly prostredia narážajú na Brownovu casticu a pôsobia na nu tlakovou silou. Ked je rozmer castice velmi velký, naráža na nu súcasne v rozlicných smeroch velký pocet molekúl. Preto sa ich silové pôsobenie na Brownovu casticu navzájom ruší a castica sa znatelne nepohybuje. Ked je však rozmer Brownovej castice velmi malý, naráža na nu súcasne menší pocet molekúl. Preto na casticu pôsobí v každom okamihu výsledná tlaková sila, ktorá spôsobuje, že castica koná nepravidelné posuvné, otácavé aj kmitavé pohyby. Pokusy ukazujú, že stredná rýchlost Brownovej castice sa zväcšuje so zvyšujúcou sa teplotou pozorovanej vzorky. Môžeme zhrnút: Difúzia, Brownov pohyb, existencia tlaku plynu a iné javy dokazujú, že castice sa v látkach nestále a neusporiadane pohybujú. Neusporiadanost pri pohybe sa prejavuje rozlicnými smermi a velkostami rýchlostí castíc. So zväcšujúcou sa rýchlostou castíc sa zväcšuje teplota látky. Atómy toho istého prvku alebo rozlicných prvkov môžu utvorit molekulu, ktorej atómy sú navzájom viazané silami, ktoré sa nazývajú väzbové sily. Z existencie vzájomného pôsobenia medzi casticami dalej vyplýva, že sústava castíc má potenciálnu energiu. Pri rovnovážnej polohe castíc sa táto energia nazýva väzbová energia. Rovná sa práci, ktorú treba vykonat pôsobením vonkajších síl na rozrušenie väzby medzi casticami. Na pochopenie vlastností látok a dejov, ktoré prebiehajú v látkach rozlicných skupenstiev, utvárame model štruktúry plynnej, kvapalnej a pevnej látky. Plynná látka. Za normálnych podmienok sú stredné vzdialenosti medzi molekulami plynu v porovnaní s rozmermi molekúl velké. Napríklad stredná vzdialenost molekúl vodíkového plynu za normálnych podmienok je približne 3 nm, kým priemer molekuly H2 je asi 0.07 nm. Pri týchto vzdialenostiach sú prítažlivé sily medzi molekulami malé a môžeme ich zanedbat. V priestore, ktorý plyn zaberá, sa všetky molekuly ustavicne pohybujú v rozlicných smeroch a rôzne velkými rýchlostami. Zrážku treba chápat tak, že molekuly sa k sebe iba priblížia a odpudivá sila, ktorou na seba navzájom pôsobia pri malých vzdialenostiach, zmení smer aj velkost rýchlosti molekúl. Cím vyššia je teplota plynu, tým väcšia je stredná rýchlost molekúl plynu. Viacatómové molekuly plynu okrem posuvného pohybu konajú aj rotacný pohyb a atómy vnútri týchto molekúl ustavicne kmitajú. Celková kinetická energia sústavy molekúl plynu zahrna kinetickú energiu molekúl, ktoré konajú neusporiadaný posuvný a rotacný pohyb a kinetickú energiu kmitajúcich atómov v molekulách. Pevná látka. Väcšina pevných látok je zložená z castíc s pravidelným usporiadaním. Castice tvoria kryštalickú štruktúru. Niektoré látky však nemajú pravidelné usporiadanie, sú to amorfné látky. Stredná vzdialenost medzi casticami pevnej látky je asi 0.2 nm až 0.3 nm. Vzájomné prítažlivé sily medzi casticami spôsobujú, že pevná látka na rozdiel od plynu tvorí teleso istého tvaru a objemu. Ak na teleso nepôsobí vonkajšia sila a ak sa nemení teplota, zostáva tvar aj objem telesa z pevnej látky zachovaný. Castice, ktoré tvoria pevnú látku, konajú okolo svojich rovnovážnych polôh kmitavé castice. Absolútna hodnota celkovej potenciálnej energie sústavy castíc podmienená vzájomným pôsobením castíc je väcšia ako celková kinetická energia castíc, ktoré konajú kmitavý pohyb. Kvapalná látka. Molekuly sa nepohybujú tak volne ako molekuly plynu. Sú k sebe navzájom pritahované silovým polom susedných molekúl, lebo stredná vzdialenost medzi casticami je približne 0.2 nm. Castice kvapaliny sa síce vyznacujú istou usporiadanostou, no iba na velmi krátku vzdialenost. Ked je kvapalina v pokoji, preskoky molekúl z jednej rovnovážnej polohy do druhej sa dejú všetkými možnými smermi. Ked na kvapalné teleso pôsobí vonkajšia sila, dejú sa preskoky prevažne v smere pôsobiacej vonkajšej sily. Preto je kvapalina tekutá, nezachováva si svoj tvar. Plazma = považujeme za štvrté skupenstvo látky. Je to sústava elektricky nabitých castíc (elektrónov, iónov) a neutrálnych castíc. Súbor castíc je navonok neutrálny. Príkladom plazmy je plamen, blesk, polárna žiara. Inou formou je plazma medzihviezdneho priestoru a plazma hviezd. Najbežnejším druhom umelej plazmy je plazma, ktorá vzniká pri elektrických výbojoch v plynoch. Dané teleso môže byt v rozlicných stavoch. Teleso alebo skupina telies, ktorých stav skúmame, nazýva sa termodynamická sústava alebo strucne sústava. Veliciny, ktorými je urcený stav sústavy, napr. tlak, teplota, objem, energia, sú stavové veliciny. Izolovanou sústavou budeme nazývat sústavu, v ktorej neprebieha výmena energie s okolím a ktorej chemické zloženie a hmotnost zostávajú konštantné. V izolovanej sústave môžu prebiehat procesy iba medzi telesami, ktoré túto sústavu tvoria. Je to idealizovaný prípad (tekutina v termoske). Zo skúseností vieme, že každá sústava, ktorá je od istého okamihu v nemenných vonkajších podmienkach, prejde po istom case samovolne do rovnovážneho stavu. V tomto stave zotrvá, kým sa podmienky nezmenia. V rovnovážnom stave zostávajú stavové veliciny konštantné. To znamená, že sústava nemení svoj objem, tlak, teplotu, neprebiehajú zmeny skupenstva ani chemické reakcie, sústava je aj v mechanickej rovnováhe. Ked istý dej prebieha tak, že sústava pri tomto deji prechádza niekolkými na seba nadväzujúcimi rovnovážnymi stavmi, potom sa tento dej volá rovnovážny dej. Za rovnovážne deje možno približne považovat deje, ktoré prebiehajú velmi pomaly. Uvažujme o sústave molekúl plynu. Pri meraní hustoty alebo tlaku zistíme, že hustota (tlak) je všade rovnaká. Pritom sa však molekuly ustavicne pohybujú. Preto vznikajú otázky: Nemôže náhodným pohybom molekúl vzniknút nerovnomerné rozdelenie molekúl vnútri nádoby? Mohla by sústava molekúl samovolne, bez zmeny vonkajších podmienok, prejst z rovnovážneho stavu do nerovnovážneho? Pri hladaní odpovedí uvažujme o nádobe, v ktorej je N rovnakých castíc. Nádobu rozdelíme myslenou ciarou na dve rovnaké casti A a B. Vypocítame pravdepodobnost p náhodného javu (p = m / n, kde m je pocet priaznivých prípadov a n pocet možných prípadov), ktorý sa zakladá na tom, že všetky molekuly sa v dôsledku svojho tepelného pohybu náhodne zhromaždia iba v casti A. V casti B by teda vzniklo vákuum. Preto najprv predpokladáme, že v nádobe je iba jedna molekula. Tá môže byt bud v casti A, alebo B. "Plyn", ktorý sa skladá z jednej molekuly, môže byt v teda v dvoch (t.j.21) rozlicných stavoch. Preto pravdepodobnost stlacenia do casti A je p = 1 / 2 =

0.5.

Ked sú v nádobe dve molekuly (N = 2), môžu sa do A a B rozdelit štyrmi (22) spôsobmi. Potom p = 1 / 4 = 0.25. Všeobecne N molekúl možno rozdelit do casti A a B tak, že existuje 2N stavov, z tohto poctu stavov možno iba jedným spôsobom realizovat stav, v ktorom sú všetky molekuly v casti A nádoby. Preto pravdepodobnost tohto stavu je p = 1 / 2N. Z tohto vztahu vidiet, že so zväcšujúcim sa N, 2N hodnota pravdepodobnosti velmi rýchlo klesá. Pravdepodobnost samovolného stlacenia plynu do jednej polovice nádoby je taká malá, že takýto stav môžeme pre sústavu s velkým poctom castíc považovat za nemožný (p sa približuje k nule). Naproti tomu možno dokázat, že pravdepodobnost rovnomerného rozdelenia molekúl plynu v nádobe je pri obrovskom pocte molekúl ovela väcšia ako pravdepodobnost každého nerovnomerného rozdelenia. To však znací, že rovnovážny stav plynu je pri stálych vonkajších podmienkach stavom s najväcšou pravdepodobnostou výskytu. Fluktácia hustoty - hustota plynu  uvažovanej casti nie je konštantná, ale kolíše s casom t okolo strednej hodnoty s. Pri velkom pocte molekúl sú odchýlky okamžitej hustoty  od strednej hustoty s velmi malé a skutocnú hustotu možno stotožnit s jej strednou hodnotou. Termodynamická teplota Telesám, ktoré sú pri vzájomnom styku v rovnovážnom stave, priradujeme rovnakú hodnotu. Ked telesá po uvedení do vzájomného styku menia svoje pôvodné rovnovážne stavy, potom hovoríme, že na zaciatku deja mali rozlicné teploty. Na urcenie týchto teplôt musíme isté teleso zvolit za pozorovacie - tzv. teplomer. Na meranie teploty treba zostrojit teplotnú stupnicu a stanovit jednotku teploty. Na základnej škole sme sa stretli s Celziovou teplotnou stupnicou, ktorá má dve základné teploty 0°C a 100°C. Medzi týmito teplotami je rozdelené stupnica na sto rovnakých dielikov. Pomocou tejto stupnice meriame na základe zmeny objemu kvapaliny v teplomere Celziovu teplotu t. Neskôr sa ukázalo, že teplotná stupnica, ktorá sa používala pri rozlicných teplomeroch, závisí od volby teplomernej látky (ortut, lieh, vzduch) a volby veliciny, ktorá sa mení zmenou stavu sústavy. na základe poznatkov termodynamiky o úcinnosti tepelných strojov zaviedol anglický fyzik W.Thomson (lord. Kelvin) stupnicu, ktorá nezávisí od volby teplomernej látky. Táto stupnica sa volá termodynamická teplotná stupnica, v súcasnosti je základnou teplotnou stupnicou. Teplota vyjadrená v tejto stupnici sa volá termodynamická teplota T. Jednotkou je kelvin, K. Termodynamická teplotná stupnica má jednu základnú teplotu, a to teplotu rovnovážneho stavu sústavy lad + voda + nasýtená para. Tento rovnovážny stav sa volá trojný bod vody a priradila sa mu hodnota Tr=273.16 K (presne). Kelvin potom definujeme ako 273.16 cast termodynamickej teploty trojného bodu vody. Je základnou jednotkou SI. Možno dokázat, že na meranie termodynamickej teploty T možno použit napr. plynový teplomer. Tento sa skladá z nádoby naplnenej plynom (napr. vodíkom, héliom, dusíkom), ktorá je spojená úzkou rúrkou s otvorením kvapalinovým manometrom. Manometer má jedno rameno pohyblivé v zvislom smere, aby sa hladina kvapaliny v pevnom ramene mohla udržat stále na úrovni znacky. Tým sa zarucuje, že zmeny tlaku plynu zmenou teploty prebiehajú za stáleho objemu plynu. Pri meraní sa nádoba vloží do prostredia, ktorého teplotu máme merat. Pri meraní termodynamickej teploty plynovým teplomerom sa zistuje, že tlak p plynu v nádobe plynového teplomera je priamo úmerný jeho termodynamickej teplote T za stáleho objemu plynu. Ked nádobu plynového teplomera ponoríme do rovnovážnej sústavy lad + voda + nasýtená vodná para, má plyn v nádobe po dosiahnutí rovnováhy termodynamickú teplotu Tr=273.16 K a tlak pr = pa + hr g , kde pa je atmosferický tlak a hr g je hydrostatický tlak kvapaliny zodpovedajúci vzdialenosti hr hladín kvapaliny o oboch ramenách. Ak je nádoba plynového teplomera v rovnováhe so sústavou, ktorej teplotu T meriame, má plyn v nádobe termodynamickú teplotu T a tlak p = pa + h g. Z priamej úmernosti medzi velicinami p a T dostaneme vztah T p Tr --- = --- , odkial T = --- p. Tr pr pr V súcasnej fyzike sa Celziova teplota t definuje pomocou termodynamickej teploty T definicným vztahom t = ( {T} - 273.15 ) °C, kde T je císelná hodnota termodynamickej teploty. Zo vztahu medzi Celziovou a termodynamickou teplotou vyplýva, že teplotný rozdiel t = T. Termodynamická teplota lubovolnej sústavy sa môže priblížit k hodnote O K, nemôže ju však dosiahnut. Pri tejto teplote nadobúda kinetická energia castíc sústavy najnižšie možné hodnoty, nie je však nulová. V blízkosti teploty O K sa velmi menia vlastnosti látok, napr. elektrická vodivost. Pomocou chladiacej techniky sa podarilo dosiahnut teploty nižšia ako 1 mK.