Mechanika kvapalín a plynov Kvapaliny a plyny oznacujeme spolocným názvom tekutiny. Tekutiny nemajú vlastný tvar a sú lahko delitelné. Základná vlastnost kvapalín - vzájomná posúvatelnost ich molekúl.

Z ich molekulovej štruktúry vyplývajú dalšie:

  • 1. sú tekuté, nadobúdajú tvar nádoby, do ktorej boli naliate a utvárajú volnú hladinu.
Volná hladina kvapaliny v pokoji je kolmá na tiažovú silu.

  • 2. vnútorné trenie (viskozita) kvapalín je prícinou rozdielnej tekutosti a odporu proti
pohybu a zmene tvaru

  • 3. sú velmi málo stlacitelné
  • 4. v pokoji pôsobia tlakové sily kolmo na lubovolnú rovnú plochu pri kvapalinách sa
vyskytujú kapilárne javy Tekutiny – nemajú svoj tvar, majú tvar nádoby, sú lahko delitelné skladajú sa z atómov a ionov. Vlastnostnosti kvapalín – sú tekuté, majú tvar nádoby, volnú hladinu, sily vnútorného trenia, sú málo stlacitelné. Ideálna kvapalina – nemá sily vnútorného trenia (viskozita).Je nestlacitelná Ideálny plyn – je stlacitelný. PASCALOV zakon - tlak spôsobený vonkajšími silami v kvapaline je vo všetkých miestach rovnaký. Hydrostatika – skúma podmienky rovnováhy kvapalín a telies, do nich ponorených. Stav kvapaliny v pokoji urcuje tlak p = F / S podiel sily a plochy. [p] = N.m-2 = 1Pa – pascal , 1Pa = kg.m-1.s-2 Hydrostatický tlak – ph – jee vyvolaný vlastnou tiažovou silou na danú plochu. ph = Fg / S = m.g / S = V.ró.g / S = h.ró.g Hladina – plochy, ktoré majú rovnaký hydrostatický tlak. Volná hladina - hladina na volnom povrchu Tlakové pole - matematické opísanie tlakových pomerov v kvapaline HYDRAULICKÝ LIS - Pre každé hydraulické zariadenie platí: V obidvoch ramenách sa mení objem kvapaliny o rovnakú hodnotu. Hydraulické zariadenie niekolkokrát zväcšuje silu, ale mechanická práca vykonaná v obidvoch ramenách je rovnaká. W1 = W2 - zákon zachovania energie ( W1 = F1. h1, W2 = F2. h2 ) Využitie hydraulických zariadení: tlakové spínace, kovacie lisy, hydraulické brzdy áut. Hydrostatický paradox – oznacuje sa poznatok, že pre danú kvapalinu velkost tlakovej sily na dno nezávysí od hmotnosti kvapaliny, ale od výšky kvapalinovéeho stlpca a plošného obsahu. F = p.S Archimedov zákon – Teleso ponorené do kvapaliny je nadlahcované vztlakovou hydrostatickou silou, ktorej velkost sa rovná tiaži kvapaliny s rovnakým objemom ako je objem ponorenej casti telesa. Na teleso v kvapaline pôsobí vztlaková sila Fvz, ktorá sa rovná tiaži Gvz kvapaliny s objemom rovnajúcim sa objemu ponorenej casti telesa. Fvz = Gkv , Fvz = Vt. rókv. g , Fvz = Vt. gkv Objem – V - je priestor, ktorý zaberá teleso.Jednotka objemu m3 dalšie sú dm3, cm3, mm3. Vedlajšiou jednotkou je liter. 1l = 1dm3 Meranie objemu –

  • 1. Nepravidelný tvar pevných telies – meraním objemu telesom vytlacenej kvapaliny v
odmerke

  • 2. Pravidelný tvar pevných telies – meraním rozmerov a výpoctom zo vztahu pre objem
daného telesa.

3. Kvapaliny – odmerným valcom.

4. Plyny – meraním priestoru, ktorý vyplna plyn.

Urcenie hustoty – hustotu kvapalín môžeme urcit hustomerom. Cím je hustota menšia, tým sa hustomer ponorí hlbšie. Meranie tlaku – v kvapalinách a plynoch sa tlak meria tlakomermi : manometrami , barometrami. Hydraulické zariadenia – sú stroje založené na Pascalovom zákone. Takéto zariadenia sú menice sily. Spojené nádoby – v spojených nádobách je povrch kvapaliny vo vodorovnej rovine. Toto správanie kvapalín sa zakladá na závislosti tlaku od výšky. Tlakový rozdiel nevznikne pri rovnakých výškách hladín spojených castí nádob, kvapalina je v pokoji. Statický vztlak – je to úcinok sily na teleso, ktorý spôsobujú obklopujúce kvapaliny alebo plyny. Táto sila sa volá vztlaková sila Fvz. Smeruje proti tiažovej sile. Je spôsobená tým, že na teleso zhora pôsobí menšia tlaková sila ako zdola. Ustálené prúdenie (stacionárne) – je také, ked je rýchlost prúdiacej kvapaliny v danom mieste stála (s casom sa nemení). V opacnom prípade sa prúdenie nazýva neustálené (nestacionárne). Prúdnica - myslená ciara, ktorej dotycnica zostrojená v lubovolnom bode urcuje smer rýchlosti pohybujúcej sa castice kvapaliny. Každým bodom prechádza práve jedna prúdnica. Prúdnice sa nemôžu pretínat. Všetky prúdnice tvoria plochu, ktorá sa nazýva prúdová trubica. Prúdové vlákno tvorí kvapalina ohranicená prúdovou trubicou. Ked je hustota kvapaliny ro, hmotnost kvapaliny, ktorá za 1 sekundu pretecie týmto prierezom je hmotnostný tok. Qm = S .v. V Hmotnostný tok v lubovolnej casti prúdovej trubice musí byt stály, lebo kvapalina nemôže stenami ani vytiect ani pritiect. Teda S.v. V - konštanta - rovnica spojitosti (kontinuity)

  • vyjadruje zákon zachovania hmotnosti pre ustálené prúdenie kvapaliny
  • platí pre všetky tekutiny (teda aj pre plyny)
Kedže uvažujeme o prúdení nestlacitelnej kvapaliny, tak pri stálej teplote je stála aj hustota, preto S.v – konštanta V danom okamihu možno v každom bode prúdiacej kvapaliny urcit vektor rýchlosti jednotlivých castíc kvapaliny. Matematicky môžeme prúdiacu kvapalinu opísat vektorovým polom rýchlosti. Tlak vody v potrubí je ovela väcší ako atmosferický tlak. Kvapaliny pod tlakom môžu konat prácu, majú teda tlakovú energiu. Tlakovú energiu má aj ideálna kvapalina. Ked piest pôsobením tlakovej sily kvapaliny F = p .S posunie o dlžku Dx, vykoná prácu W = F Dx = p S Dx = p DV

DW J

p = ----- [p]= Pa = --- DV m3 Císelná hodnota tlaku kvapaliny urcuje císelnú hodnotu tlakovej energie kvapaliny pripadajúcu na jednotkový objem. Vodorovnou trubicou s rôznymi prierezmi, na ktorých sú manometrické trubice, necháme prúdit vodu. Výška vody v manometrickej trubici udáva tlak prúdiacej kvapaliny. Najväcší tlak je v mieste najväcšieho prierezu a voda tu prúdi najmenšou rýchlostou. V menšom priereze je rýchlost väcšia a tlak naopak menší. Celková energia jednotkového objemu prúdiacej kvapaliny sa skladá z : a) tlakovej energie p b) kinetickej energie 1/2 V v2 Pretože v ideálnej kvapaline sa mechanická energia nemôže menit na iné formy energie, súcet tlakovej a kinetickej energie je stály. Prúdové ciary – sú modelom na zobrazenie stacionárneho prúdenia, t.j. prúdenia, ktoré sa casovo nemení. Pri stacionárnom prudení opisuje prúdová ciara dráhu castice kvapaliny. Rovnica spojitosti (kontinuity) – Pre nestlacitelné kvapaliny platí : súcin kolmého prierezu S a rýchlosti v prúdiacej kvapaliny je pri stacionármon prúdení konštantný. Cím menší je prierez, tým väcšia je rýchlost prúdiacej kvapaliny. Toto možno znázornit menšími vzdialenostami medzi prúdovými ciarami. Bernoulliho rovnica vyjadruje zákon zachovania mechanickej energie prúdiacej ideálnej kvapaliny vo vodorovnej trubici. Hydrodynamický paradox - také zúženie trubice, pri ktorom tlak v kvapaline v dôsledku velmi velkej rýchlosti klesne pod hodnotu atmosferického tlaku a teda nastáva nasávanie vzduchu do potrubia. Vznik podtlaku. Dynamický vztlak – vzniká v dôsledku rozlicných statických tlakov na teleso, ktorého hranicné plochy sú rozlicne rýchlo obtekané, ako napr. na krídle lietadla. Na vrchnej strane krídla lietadla, pohybujúceho sa vo vzduchu, je statický tlak ps1 menší ako statický tlak ps2 na spodnej strane. V dôsledku rozlicných tlakov pôsobí na krídlo lietadla sila smerom nahor – dynamická sila Fd. Ak sa lietadlo pohybuje horizontálne konštantnou rýchlostou, sú tiaž a dynamická vztlaková sila rovnako velké. Použitie Bernuolliho rovnice - meranie rýchlosti prúdiacej kvapaliny

- pre rýchlost kvapaliny platí:

  • prúdiaca kvapalina
p1 + 1/2 V v12 = p2 v = 2Dp / V

  • vytekajúca kvapalina
h V g = 1/2 V v2 v = 2hg Voda a iné kvapaliny sa pri prúdení nesprávajú ako ideálna kvapalina. Prejavujú sa brzdiace sily, ktoré majú pôvod v silovom pôsobení castíc kvapaliny (vnútorné trenie). Práca vykonaná silami vnútorného trenia urcuje, aká cast tlakovej energie sa premení na vnútornú energiu kvapaliny. Pretože trubica má stály prierez, je podla rovnice kontinuity velkost priemernej rýchlosti prúdiacej kvapaliny po celej dlžke trubice rovnaká. Je však menšia ako rýchlost, ktorou by vytekala kvapalina priamo z otvoru v stene. Tlak kvapaliny pri výtokovom otvore sa rovná nule. Pozdlž trubice nastáva rovnomerný pokles tlaku. Spojnica stredov volných hladín v manometrických trubiciach pretnú stenu nádoby v hlbke h1 pod hladinou v nádobe. Táto cast urcuje tlakovú energiu, ktorá sa premenila na kinetickú energiu vytekajúcej kvapaliny. Zostávajúca tlaková energia sa mení na vnútornú energiu kvapaliny (zvyšovanie teploty kvapaliny) Medzná vrstva kvapaliny - tenká vrstvicka kvapaliny prilnutá k stenám trubice. Je voci stenám trubice v pokoji. Prúdiacu kvapalinu si predstavujeme rozdelenú na vrstvy, ktoré sa po sebe posúvajú rýchlostou zväcšujúcou sa od steny k osi trubice, kde dosiahne maximálnu hodnotu. Laminárne prúdenie - ustálené prúdenie a malé rýchlosti. Vrstvy kvapaliny sa po sebe pravidelne posúvajú. Turbulentné prúdenie - väcšia rýchlost, prepletanie a rozpadanie prúdových vlákien, zmiešavanie a vírenie s ostatnou kvapalinou. Obtekanie telies tekutinou - zložitý jav, uplatnujú sa sily trenia, teda odpor prostredia Odporová sila - sila, ktorá vzniká pri vzájomnom pohybe telesa a tekutiny a pôsobí proti pohybu. Velkost odporovej sily závisí od tvaru telesa. Najväcšiu má dutá polgula, najmenšiu teleso aerodynamického tvaru. PRE MALÉ RÝCHLOSTI VELKOST ODPOROVEJ SILY JE PRIAMO ÚMERNÁ VELKOSTI RÝCHLOSTI TELESA VZHLADOM NA PROSTREDIE. ZÁVISLOST OD TVARU SA

PREJAVUJE MENEJ.

Pri väcších rýchlostiach sa odporová sila zväcšuje. Newton odvodil pre velkost

odporovej sily vztah:

1 F = C --- V S v2 (C - súcinitel odporu a závisí od tvaru telesa ) 2 Pri velkých rýchlostiach odporová sila výrazne stúpa. Preto sa karosérie áut, motocyklov, lietadiel. . . prispôsobujú aerodynamickému tvaru. Ked je rýchlost telesa väcšia ako rýchlost šírenia zvuku v danom prostredí, velkost odporovej sily je priamo úmerná tretej mocnine velkosti rýchlosti, vzniká rázová vlna, ktorá je prícinou silných zvukových treskov pri nízkom prelete nadzvukových lietadiel. Pri obtekaní krídla vidíme, že nad krídlom nastáva zhustenie prúdnic, pod krídlom sa objaví ich zriedenie. Toto dokazuje, že nad krídlom sa objaví podtlak a pod krídlom pretlak (absolútna hodnota podtlaku je väcšia ako absolútna hodnota pretlaku).