Mechanické kmitanie Každé zariadenie, ktoré môže volne kmitat, nazývame oscilátor. Kmitanie spôsobuje sila pružnosti alebo tiažová sila. Mechanické oscilátory konajú kmitavý pohyb. Pružinový oscilátor, kyvadlo. Kmitanie oscilátora najlepšie posúdime podla jeho casového diagramu. Pozorujeme, že vždy po istom case sa oscilátor dostane do rovnakej polohy. Túto periodicky sa opakujúcu cast kmitavého pohybu nazývame kmit.

  • 1. Perióda alebo doba kmitu T, za ktorú prebehne jeden kmit a oscilátor dospeje do
zvoleného zaciatocného stavu. Meria sa v sekundách.

  • 2. Frekvencia alebo kmitocet f. Rovná sa poctu kmitov, ktoré prebehnú za sekundu. Je
teda prevrátenou hodnotou periódy: f=1/T. Jednotkou je [f]=s-1=Hz. Jednoduchý kmitavý pohyb alebo harmonický pohyb (napätie v sieti). Pre jednoduchý kmitavý pohyb, alebo harmonický dej platí: y=ym sin t. Kde y je okamžitá výchylka, ym je amplitúda. => základná rovnica kmitavého pohybu. 2  = -- = 2f  = rad.s-1 T Jednoduchý kmitavý pohyb je pohyb periodický, priamociary a nerovnomerný. Jeho okamžitá výchylka sa periodicky mení podla funkcie sínus. Deje voláme aj harmonické kmitanie. Pre rýchlost kmitavého pohybu v = ym cos t. Pre zrýchlenie platí a=-w2y. Zrýchlenie kmitavého pohybu je priamo úmerné okamžitej výchylke a v každom okamihu má opacný smer. Fáza kmitavého pohybu: y=ym sin (t+t0) = ym sin

(t+t0), ked oznacíme wt0=, bude mat rovnica tvar:

y=ym sin (t+). Velicina  je zaciatocná fáza kmitavého pohybu. Urcuje hodnotu veliciny harmonického kmitania v zaciatocnom okamihu (t=0 s). Dosial sme kmitavé deje znázornovali casovým diagramom, ktorý vyjadruje istú velicinu deja ako f-ciu casu. Teraz použijeme fázorový diagram. Velicina harmonického deja je znázornená ako vektor Y, ktorého velkost zodpovedá amplitúde veliciny ym. Vektor je umiestnený v sústave (O,x,y) tak, že zaciatok leží v zaciatku O sústavy a zviera s kladným smerom osi x uhol rovnajúci sa zaciatocnej fáze . Okamžitá výchylka y zloženého kmitania je y=y1+y2y+…+yk, tento princíp sa nazýva princíp superpozície. Fázový rozdiel =2-& amp;#61546;1. Izochrónne kmitanie sa pri rovnakej zaciatocnej fáze superpozíciou zosilnuje a pri opacnej zaciatocnej fáze sa zoslabuje. Ked 1=/=2 vzniká zložené kmitanie, ktoré nie je harmonické. Ked na pružinu zavesíme závažie s hmotnostou m, pružina sa pôsobením tiaže závažia G=mg predlži na dlžku l=l0+l. Pritom sa však deformuje. Fp=k(l-l0)=kl, kde k je vlastnost pružiny nazvaná tuhost pružiny k = Fp/l. Pri okamžitej výchylke y pôsobí na oscilátor celková sila velkosti F= Fg -Fp = mg - k( l + y) Kedže mg=kl, je prícinou kmitania oscilátora sila, ktorej priemet do osi y je F = -k y. Harmonický pohyb mechanického oscilárora je spôsobený silo F, ktorá stále smeruje do rovnovážnej polohy a je priamo úmerná okamžitej výchylke. Pre zrýchlenie harmonického pohybu oscilátora a = F/m = -k y / m so vztahom pre zrýchlenie harmonického pohybu a = -w02 y a dostaneme w02=k/m alebo 0= k/m. Uhlová frekvencia 0 vlastného kmitania závisí iba od vlastností oscilátora, t.j. od jeho hmotnosti a tuhosti. Tieto veliciny voláme parametre oscilátora. Úpravou nájdeme vztah pre periódu T0 a frekvenciu f0 vlastného kmitania

oscilátora:

m 1 k T0 = 2 -- f0 = -- -- k 2 m Práca W, ktorá sa vykoná pri kmitaní oscilátora je úmerná obsahu vyšrafovaného trojuholníka W = 1/2 Fy = 1/2 ky2. Pri harmonickom pohybe sa periodicky mení potenciálna energia oscilátora na kinetickú energiu a naopak. Celková energia oscilátora je konštantná a v každom okamihu sa rovná súctu potenciálnej a kinetickej energie. Pri postupnom zmenšovaní amplitúdy hovoríme o tlmenom kmitaní. Vlastné kmitanie oscilátora je vždy tlmené. Elektromagnetický oscilátor: Najjednoduchším modelom je obvod s cievkou a kondenzátorom. Obvod LC. L a C sú parametre oscilacného obvodu. Kondenzátor je cast obvodu, v ktorej možno sústredit elektrickú energiu Ee. Jej velkost je úmerná náboju Q kondenzátora a napätiu U medzi elektródami: Ee=1/2 QU. Kedže kapacita kondenzátora C=Q/U, platí pre elektrickú energiu aj vztah Ee=1/2 Q2/C. Nabitý kondenzátor je zdrojom prúdu I v cievke, v okolí ktorej vzniká magnetické pole s magnetickou energiu Em=1/2 LI2. Vzájomné premeny týchto energií sa prejavujú ako kmitanie oscilacného obvodu. Vzniká tu elektromagnetické kmitanie. Vlastné kmitanie elektromagnetického oscilátora je vždy tlmené. V elektromagnetickom oscilátore sa periodicky mení elektrická energia na magnetickú a naopak. Nútené kmitanie vzniká pôsobením sily alebo napätia na oscilátor aj na objekty, ktoré nemajú vlastnosti oscilátora. Frekvencia núteného kmitania závisí od frekvencie pôsobiacej sily, prípadne napätia, a nezávisí od vlastností kmitajúceho objektu. Nútené kmitanie je netlmené. Ked sa frekvencia núteného kmitania rovná vlastnej frekvencii oscilátora, nastáva rezonancia. Amplitúda núteného kmitania je pri rezonancii maximálna (rezonancné zosilnenie). Energia prechádza z oscilátora do rezonátora väzbou. Pri volnej väzbe vzniká v rezonátore nútené kmitanie iba pri rezonancnej frekvencii. Volnou väzbou možno dosiahnut výrazný prenos energie medzi oscilátormi, t.j. utvorit nútené kmitanie iba pri rezonancnej frekvencii.